【題目】如圖，是的直徑，是的切線，連接交于E，過點(diǎn)A作于F，交于D，連接，．

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，過B作軸，垂足為C．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在射線上是否存在一點(diǎn)D，使得是直角三角形，求出所有可能的D點(diǎn)坐標(biāo)．

【題目】如圖，拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于D，C兩點(diǎn)，連接，，已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）設(shè)E為線段上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接，一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段以每秒一個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到A后停止，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)最少？

【題目】如圖所示，以的邊為直徑作，點(diǎn)C在上，是的弦，，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，過C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求的長(zhǎng)．

【題目】隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，交通擁堵成為上班高峰時(shí)難以避免的現(xiàn)象．為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學(xué)同學(xué)經(jīng)實(shí)地統(tǒng)計(jì)分析研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的一次函數(shù)．當(dāng)該道路的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度為95輛/千米時(shí)，車流速度為50千米/小時(shí)．

（1）當(dāng)時(shí)，求車流速度v（千米/小時(shí)）與車流密度x（輛/千米）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使該道路上車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過該道路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當(dāng)時(shí)，求該道路上車流量y的最大值．此時(shí)車流速度為多少？

【題目】如圖直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直線上，以為直徑的圓與直線的另一交點(diǎn)為E，交y軸于點(diǎn)F，G，已知，，則的長(zhǎng)是______．

【題目】如圖1，點(diǎn)A在第一象限，軸于B點(diǎn)，連結(jié)，將折疊，使點(diǎn)落在x軸上，折痕交邊于D點(diǎn)，交斜邊于E點(diǎn)，（1）若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（2）若與原點(diǎn)O重合，，雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D，E兩點(diǎn)（如圖2），則____．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式

（2）如圖1，已知點(diǎn)在拋物線上，作射線BD，點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作軸于點(diǎn)M，作于點(diǎn)N，過Q作軸交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)QM與QN的積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接AP，若點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

【題目】（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的一點(diǎn)，將圖形沿線段DE所在的直線翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處求證：；

（2）如圖2，按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，當(dāng)時(shí)，求的值；

（3）如圖3，在中，，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，在BC的下方作射線BE，使得，點(diǎn)P是射線BE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)，求BP的長(zhǎng).