【題目】如圖，是的直徑，是的切線，連接交于E，過點A作于F，交于D，連接，．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A，B兩點，A點的坐標為，B點的坐標為，連接，過B作軸，垂足為C．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）在射線上是否存在一點D，使得是直角三角形，求出所有可能的D點坐標．

【題目】如圖，拋物線與直線交于A，B兩點，交x軸于D，C兩點，連接，，已知，．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接，過點P作交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為項點的三角形與相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（3）設E為線段上一點（不含端點），連接，一動點M從點D出發(fā)，沿線段以每秒一個單位速度運動到E點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到A后停止，當點E的坐標是多少時，點M在整個運動中用時最少？

【題目】如圖所示，以的邊為直徑作，點C在上，是的弦，，過點C作于點F，交于點G，過C作交的延長線于點E．

（1）求證：是的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求的長．

【題目】隨著城市化建設的發(fā)展，交通擁堵成為上班高峰時難以避免的現(xiàn)象．為了解龍泉驛某條道路交通擁堵情況，龍泉某中學同學經(jīng)實地統(tǒng)計分析研究表明：當時，車流速度v（千米/小時）是車流密度x（輛/千米）的一次函數(shù)．當該道路的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度為95輛/千米時，車流速度為50千米/小時．

（1）當時，求車流速度v（千米/小時）與車流密度x（輛/千米）的函數(shù)關系式；

（2）為使該道路上車流速度大于40千米/小時且小于60千米/小時，應控制該道路上的車流密度在什么范圍內(nèi)？

（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過該道路上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．當時，求該道路上車流量y的最大值．此時車流速度為多少？

【題目】如圖直線與x軸、y軸分別交于點A，B，C是的中點，點D在直線上，以為直徑的圓與直線的另一交點為E，交y軸于點F，G，已知，，則的長是______．

【題目】如圖1，點A在第一象限，軸于B點，連結，將折疊，使點落在x軸上，折痕交邊于D點，交斜邊于E點，（1）若A點的坐標為，當時，點的坐標是______；（2）若與原點O重合，，雙曲線的圖象恰好經(jīng)過D，E兩點（如圖2），則____．

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與坐標軸交于A、B兩點，點C的坐標為，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A、B、C三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式

（2）如圖1，已知點在拋物線上，作射線BD，點Q為線段AB上一點，過點Q作軸于點M，作于點N，過Q作軸交拋物線于點P，當QM與QN的積最大時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接AP，若點E為拋物線上一點，且滿足，求點E的坐標．

【題目】（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D、E分別為邊AB、AC上的一點，將圖形沿線段DE所在的直線翻折，使點A落在BC邊上的點F處求證：；

（2）如圖2，按圖1的翻折方式，若等邊△ABC的邊長為4，當時，求的值；

（3）如圖3，在中，，點D是AB邊上的中點，在BC的下方作射線BE，使得，點P是射線BE上一個動點，當，求BP的長.