【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，.

（1）若，求的值；

（2）過點作與軸平行的直線，交拋物線于點，.當時，求的取值范圍.

【題目】如圖，在正方形中，，點在正方形邊上沿運動（含端點），連接，以為邊，在線段右側作正方形，連接、.

小穎根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，在點運動過程中，對線段、、的長度之間的關系進行了探究.

下面是小穎的探究過程，請補充完整：

（1）對于點在、邊上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段、、的長度的幾組值，如下表：

在、和的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數(shù).

（2）在同一平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象：

（3）結合函數(shù)圖像，解決問題：

當為等腰三角形時，的長約為

【題目】已知如圖所示，點到、、三點的距離均等于（為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形. 射線與射線關于對稱，過點 C作于.

（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）判斷直線與圖形的公共點個數(shù)并加以證明.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與函數(shù)的圖象交于，兩點，且點的坐標為．

（1）求的值；

（2）已知點，過點作平行于軸的直線，交直線于點，交函數(shù)的圖象于點．

①當時，求線段的長；

②若，結合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍．

【題目】已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表所示：

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）結合圖像，直接寫出當時，的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心作⊙，⊙與軸交于、，與軸交于點，為⊙上不同于、的任意一點，連接、，過點分別作于，于．設點的橫坐標為，．當點在⊙上順時針從點運動到點的過程中，下列圖象中能表示與的函數(shù)關系的部分圖象是（ ）

A.B.C.D.

（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN．

①依題意補全圖1；

②判斷AP與BN的數(shù)量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；

（2）點P在AB延長線上，且∠APO=30°，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）

（嘗試）

（1）當t＝2時，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點坐標為　 　；

（2）判斷點A是否在拋物線L上；

（3）求n的值；

（發(fā)現(xiàn)）

通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點，坐標為　 　．

（應用）

二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．

與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長。

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）．

（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；

（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點為B，且縱坐標為﹣4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；

（4）試判斷點P（﹣1，5）關于x軸的對稱點P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上．