【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. C. D. 1

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P到圓心O的距離d，滿(mǎn)足，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“隨心點(diǎn)”．

（1）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點(diǎn)”是 ；

（2）若點(diǎn)E（4，3）是⊙O的“隨心點(diǎn)”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí)，直線(xiàn)y=- x+b（b≠0）與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線(xiàn)段MN上存在⊙O的“隨心點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍 ．

（1）如圖1，若點(diǎn)M在線(xiàn)段BD上．

① 依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

② 求∠MCE的度數(shù)．

（2）如圖2，若點(diǎn)M在線(xiàn)段CD上，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線(xiàn)段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 ．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)()．

（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) (用含a的代數(shù)式表示)；

（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數(shù)圖象在點(diǎn)A，B之間的部分為W(含點(diǎn)A和點(diǎn)B)，若直線(xiàn)()經(jīng)過(guò)（1，-1），且與圖形W有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．

下面是該同學(xué)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)BE=2AE時(shí)，AE的長(zhǎng)度約為 cm．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（1）求證：BF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）連結(jié)BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn) y = x與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，m）.

（1）求m和k的值；

（2）點(diǎn)P（xP，yP）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)，交直線(xiàn)y=x于點(diǎn)B.

①當(dāng)yP = 4時(shí)，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)；

②當(dāng)BP3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)yP的取值范圍．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）連結(jié)BE，若，AD=，求BE的長(zhǎng)．

（1）求證：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的長(zhǎng)．

（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；

（2）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，交射線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E；

（3）連接DE，過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段DE的垂線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)P；

（4）連接AP，DP和PE．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：

①△ADE是⊙O的內(nèi)接三角形； ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．