【題目】如圖，為的直徑，、為上兩點，，，垂足為．直線交的延長線于點，連接．

（1）判斷與的位置關系，并說明理由；

（2）求證：．

【題目】為支持大學生勤工儉學，市政府向某大學生提供了萬元的無息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品，并約定該學生用經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款，已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元．每天還要支付其他費用元．該產(chǎn)品每天的銷售量件與銷售單價元關系為．

（1）設每天的利潤為元，當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤為多少元？注：每天的利潤每天的銷售利潤一每天的支出費用

（2）若銷售單價不得低于其生產(chǎn)成本，且銷售每件產(chǎn)品的利潤率不能超過，則該學生最快用多少天可以還清無息貸款？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點．經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標為，．且．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；

（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．

【題目】學校決定每班選取名同學參加全國交通安全日細節(jié)關乎生命安全文明出行主題活動啟動儀式，班主任決定從名同學(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學去參加該活動．抽簽規(guī)則：將名同學的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機抽取一張，記下名字．

（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小月被抽中的概率．

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個交點坐標為，，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②方程的兩個根是，；③；④當時，的取值范圍是．其中結論正確的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

A. 1

B.

C. 2

D.

【題目】如圖，，平分，且交于點，平分，且交于點，與相交于點，連接

求的度數(shù)；

求證：四邊形是菱形．

【題目】在等邊中，點為上一點，連接，直線與分別相交于點，且．

（1）如圖（1），寫出圖中所有與相似的三角形，并選擇其中的一對給予證明；

（2）若直線向右平移到圖（2）、圖（3）的位置時，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立?若成立請寫出來(不證明)，若不成立，請說明理由；

（3）探究:如圖（1），當滿足什么條件時(其他條件不變)，?請寫出探究結果，并說明理由(說明:結論中不得含有未標識的字母)．

(1)請判斷：FG與CE的數(shù)量關系是__________，位置關系是__________；

(2)如圖2，若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予證明．

【題目】某種商品的標價為元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為元/件，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種商品每次降價的百分率；

（2）若該種商品進價為元/件，兩次降價共售出此種商品件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于元，則第一次降價后至少要售出該種商品多少件?