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【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C,D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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【題目】一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機(jī)摸取一個小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個小球,請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.
(1)兩次取出的小球的標(biāo)號相同;
(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6.
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標(biāo)為(1,n),則下列結(jié)論:
①4a+2b<0;
②﹣1≤a≤;
③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;
④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.
其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的兩個圖形與,給出如下定義:為圖形上任意一點,為圖形上任意一點,如果兩點間的距離有最小值,那么稱這個最小值為圖形間的“和睦距離”,記作,若圖形有公共點,則.
(1)如圖(1),,,⊙的半徑為2,則 , ;
(2)如圖(2),已知的一邊在軸上,在上,且,,.
①是內(nèi)一點,若、分別且⊙于E、F,且,判斷與⊙的位置關(guān)系,并求出點的坐標(biāo);
②若以為半徑,①中的為圓心的⊙,有,,直接寫出的取值范圍 .
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品,整理出該商品在第()天的售價與函數(shù)關(guān)系如圖所示,已知該商品的進(jìn)價為每件30元,第天的銷售量為件.
(1)試求出售價與之間的函數(shù)關(guān)系是;
(2)請求出該商品在銷售過程中的最大利潤;
(3)在該商品銷售過程中,試求出利潤不低于3600元的的取值范圍.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點D(如圖1).
(1)若AB=2,∠B=30°,求CD的長;
(2) 取AC的中點E,連結(jié)D、E(如圖2),求證:DE與⊙O相切.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】分析:連接AD ,根據(jù)AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,得到∠CAB=∠ADB=90°,根據(jù)∠B=30°,解直角三角形求得的長度.
連接OD,AD.根據(jù)DE=CE=EA,∠EDA=∠EAD. 根據(jù)OD=OA,得到
∠ODA=∠DAO,得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解:(1)如圖,連接AD ,
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=90°,
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中,AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中,CD=ACsin30°=
(2)如圖,連接OD,AD.
∵AC是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°,
又∵E為AC中點,
∴DE=CE=EA,
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠DAO,
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即:∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上,因此DE與⊙O相切.
點睛:考查解直角三角形,圓周角定理,切線的判定與性質(zhì)等,屬于圓的綜合題,比較基礎(chǔ).注意切線的證明方法,是高頻考點.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】課外活動時間,甲、乙、丙、丁4名同學(xué)相約進(jìn)行羽毛球比賽.
(1)如果將4名同學(xué)隨機(jī)分成兩組進(jìn)行對打,求恰好選中甲乙兩人對打的概率;
(2)如果確定由丁擔(dān)任裁判,用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進(jìn)行比賽.競選規(guī)則是:三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢,如果恰好只有兩人伸出的手勢相同,那么這兩人上場,否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的,求一次競選就能確定甲、乙進(jìn)行比賽的概率.
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【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程的兩個根;
(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求的取值范圍;
(3)若拋物線與直線相交于,兩點,寫出拋物線在直線下方時的取值范圍.
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【題目】如圖,是⊙的直徑,,點、在⊙上,、的延長線交于點,且,,有以下結(jié)論:①;②劣弧的長為;③點為的中點;④平分,以上結(jié)論一定正確的是______.
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【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段,且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方,則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1,△ABC中,點D是BC邊上一點,連結(jié)AD,若,則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.
(1)如圖2,△ABC的頂點是網(wǎng)格圖的格點,請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.
(2)△ABC中,BC=9,,,點D是BC邊上的“好點”,求線段BD的長.
(3)如圖3,△ABC是的內(nèi)接三角形,OH⊥AB于點H,連結(jié)CH并延長交于點D.
①求證:點H是△BCD中CD邊上的“好點”.
②若的半徑為9,∠ABD=90°,OH=6,請直接寫出的值.
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點D,點E是直線AD上的動點,將BE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當(dāng)點E在線段AD上時,猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點E在線段AD的延長線上時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論,若不成立,請寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點E在直線AD上運動,當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時,請直接寫出∠EBC的度數(shù).
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