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【題目】已知：在梯形中，，，，點在對角線上(不與點重合)，，的延長線與射線交于點，設的長為．

（1）如圖，當時，求的長；

（2）設的長為，求關于的函數(shù)解析式，并直接寫出定義域；

（3）當是等腰三角形時，求的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，頂點為的拋物線：()經(jīng)過點和軸上的點，，．

（1）求該拋物線的表達式；

（2）聯(lián)結，求；

（3）將拋物線向上平移得到拋物線，拋物線與軸分別交于點(點在點的左側)，如果與相似，求所有符合條件的拋物線的表達式．

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【題目】如圖，已知菱形ABCD，點E是AB的中點，AF⊥BC于點F，聯(lián)結EF、ED、DF，DE交AF于點G，且AE2＝EGED．

(1)求證：DE⊥EF；

(2)求證：BC2＝2DFBF．

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【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖，它在輕量化設計、剎車、車籃和座位上都做了升級．A為后胎中心，經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm，中軸軸心C到地面的距離CF為30cm，座位高度最低刻度為155cm，此時車架中立管BC長為54cm，且∠BCA＝71°．（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

（1）求車座B到地面的高度（結果精確到1cm）；

（2）根據(jù)經(jīng)驗，當車座B'到地面的距離B'E'為90cm時，身高175cm的人騎車比較舒適，此時車架中立管BC拉長的長度BB'應是多少？（結果精確到1cm）

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，與y軸交于點C （0，2）．

（1）求拋物線的表達式，并用配方法求出頂點D的坐標；

（2）若點E是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，求tan∠CEB的值．

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【題目】在梯形中，，，，，．點為上一點，過點作交邊于點．將沿直線翻折得到，當過點時，的長為__________．

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【題目】如圖，某興趣小組用無人機進行航拍測高，無人機從1號樓和2號樓的地面正中間B點垂直起飛到高度為50米的A處，測得1號樓頂部E的俯角為60°，測得2號樓頂部F的俯角為45°．已知1號樓的高度為20米，則2號樓的高度為_____米(結果保留根號)．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝，則BC長為_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結DE，DF．動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動．

（1）求EF的長．

（2）設CN＝x，EM＝y，求y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）連結MN，當MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．

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【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在CB的延長線上，BA平分∠EBD，AE＝AB．

（1）求證：AC＝AD．

（2）當，AD＝6時，求CD的長．

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