【題目】如圖，在河對岸有一棵大樹 A，在河岸 B 點測得 A 在北偏東 60°方向上，向東前進(jìn) 200m 到達(dá) C 點，測得 A 在北偏東 30°方向上，求河的寬度（精確到 0.1m）．參考數(shù)據(jù) ≈1.414，≈1.732．

（1）求線段 CE 的長；

（2）如圖 2，M，N 分別是線段 AG，DG 上的動點（與端點不重合），且∠DMN＝∠DAM， 設(shè) DN＝x．

①求證四邊形 AFGD 為菱形；

②是否存在這樣的點 N，使△DMN 是直角三角形？若存在，請求出 x 的值；若不存在， 請說明理由．

（1）第 25 天，該商家的成本是 元，獲得的利潤是 元；

（2）設(shè)第 x 天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為 w 元．

①求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的點，將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱為點的“理想值”，記作．如的“理想值”．

（1）①若點在直線上，則點的“理想值”等于_______；

②如圖，，的半徑為1．若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_______．

（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3），是以為半徑的上任意一點，當(dāng)時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑的值．（要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖）

（1）求證：BF＝CE；

（2）若CE＝AC，用等式表示線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c(a≠0)與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B.直線與x軸，y軸分別交于點C，D.

（1）求拋物線的對稱軸.

（2）若點A與點D關(guān)于x軸對稱.

①求點B的坐標(biāo).

②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

【題目】如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側(cè)).

（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；

（2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明．

【題目】點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l1上一點，直線AB∥x軸，交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象l2于點B，直線AC∥y軸，交l2于點C，直線CD∥x軸，交l1于點D．

（1）若點A（1，1），求線段AB和CD的長度；

（2）對于任意的點A（a，b），判斷線段AB和CD的大小關(guān)系，并證明．