若，則稱點Q為點P的“可控變點”．

例如：點（1，2）的“可控變點”為點（1，2），點（﹣1，3）的“可控變點”為點（﹣1，﹣3）．

（1）點（﹣5，﹣2）的“可控變點”坐標為　　 ；

（2）若點P在函數的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′是7，求“可控變點”Q的橫坐標；

（3）若點P在函數（）的圖象上，其“可控變點”Q的縱坐標y′ 的取值范圍是，求實數a的取值范圍.

【題目】在正方形中，是邊上一點，點在射線上，將線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，.

（1）依題意補全圖1；

（2）連接，若點，，恰好在同一條直線上，求證：．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C.

（1）求點A的坐標；

（2）當S△ABC=15時，求該拋物線的表達式；

（3）在（2）的條件下，經過點C的直線與拋物線的另一個交點為D.該拋物線在直線上方的部分與線段CD組成一個新函數的圖象。請結合圖象回答：若新函數的最小值大于﹣8，求k的取值范圍.

小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究．

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DE⊥BC于點E，∠EDF=60°，射線DF與射線AC交于點F．設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm．

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當△DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm．

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1點的坐標：　 　；

（3）以O為位似中心，在第一象限內把△ABC擴大到原來的兩倍，得到△A2B2C2，并寫出A2點的坐標：　 　．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．

【題目】如圖，拋物線（）與軸交于點，與軸交于，兩點，其中點的坐標為，拋物線的對稱軸交軸于點，，并與拋物線的對稱軸交于點．現有下列結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是______．

【題目】為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖所示，點為矩形邊的中點，在矩形的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員從點出發(fā)，沿著的路線勻速行進，到達點．設運動員的運動時間為，到監(jiān)測點的距離為．現有與的函數關系的圖象大致如圖所示，則這一信息的來源是（ ）．

A. 監(jiān)測點 B. 監(jiān)測點 C. 監(jiān)測點 D. 監(jiān)測點

（1）求拋物線的表達式；

（2）點A是y軸正半軸上一動點，點B是拋物線對稱軸上的任意一點，連接AB、AM、BM，且AB⊥AM．

①AO為何值時，△ABM∽△OMN，請說明理由；

②若Rt△ABM中有一邊的長等于MP時，請直接寫出點A的坐標．

（1）觀察填空：當點D在圖1所示的位置時，填空：

①與△ACD全等的三角形是______．

②∠APB的度數為______．

（2）猜想證明：在圖1中，猜想線段PD，PE，PC之間有什么數量關系？并證明你的猜想．

（3）拓展應用：如圖2，當△ABC邊長為4，AD=2時，請直接寫出線段CE的最大值．