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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于E,交DC的延長線于F,BG⊥AE于G,BG=,則△EFC的周長為_____________.
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【題目】閱讀下列材料:
某同學(xué)遇到這樣一個問題:在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線點(diǎn)在拋物線上,求點(diǎn)到直線的距離.
如圖1,他過點(diǎn)作于點(diǎn)軸分別交軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn).他發(fā)現(xiàn),可求出的長,再利用求出的長,即為點(diǎn)到直線的距離.
請回答:
(1)圖1中, ,點(diǎn)到直線的距離 .
參考該同學(xué)思考問題的方法,解決下列問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是拋物線上的一動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到直線的距離為.
(2)如圖2,
①,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
②,在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,求的最小值;
(3)如圖3,,在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,的最小值是 .
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【題目】如圖①,△ABC與△CDE是等腰直角三角形,直角邊AC、CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),連接AE、BD.
(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,請直接寫出結(jié)論;
(2)現(xiàn)將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖②,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H.請判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)若圖②中的等腰直角三角形變成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如圖③,寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求證:該方程有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)如果拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸交于A、B兩個整數(shù)點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),且m為正整數(shù),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D,設(shè)此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G,如果圖象G向右平移n(n>0)個單位長度后與直線CD有公共點(diǎn),求n的取值范圍.
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【題目】如圖,一座商場大樓的頂部豎直立有一個矩形廣告牌,小紅同學(xué)在地面上選擇了在條直線上的三點(diǎn)為樓底),,她在處測得廣告牌頂端的仰角為,在處測得商場大樓樓頂的仰角為米.已知廣告牌的高度米,求這座商場大樓的高度(,小紅的身高不計(jì),結(jié)果保留整數(shù)).
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【題目】已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在 點(diǎn)左側(cè)),對稱軸為直線.
(1)的值為 ,在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線;
··· | ··· | ||||||
··· | ··· |
(2)若直線過點(diǎn)且與拋物線交于點(diǎn),請根據(jù)圖象寫出:當(dāng)時,的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列4個結(jié)論:①abc>0; ②b2>4ac; ③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正確的有( 。﹤.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】給出如下規(guī)定:兩個圖形和,點(diǎn)為上任一點(diǎn),點(diǎn)為上任一點(diǎn),如果線段的長度存在最小值,就稱該最小值為兩個圖形和之間的距離.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,0為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)和射線之間的距離為______,點(diǎn)和射線之間的距離為 .
(2)如果直線和雙曲線之間的距離為,那么____;(可在圖1中進(jìn)行研究)
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為,將射線繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),得到射線,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形.
①請?jiān)趫D2中畫出圖形,井描述圖形的組成部分:(若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示)
②將射線組成的圖形記為圖形,拋物線與圖形的公共部分記為圖形,請直接寫出圖形和圖形之間的距離.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,CD為中線,點(diǎn)Q在線段CD上運(yùn)動,將線段QA繞點(diǎn)Q順時針旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在射線BC上,連接BQ,設(shè)∠DAQ=α(0°<α<60°且α≠30°).
(1)當(dāng)0°<α<30°時,
①在圖1中依題意畫出圖形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)當(dāng)30°<α<60°時,直接寫出線段CE,AC,CQ之間的數(shù)量關(guān)系.
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