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【題目】把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù),叫做第一次運算,再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù),叫做第二次運算,……如此重復下去,若最終結果為1,我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為快樂數(shù).例如:

,

所以3270都是快樂數(shù)

1)寫出最小的兩位快樂數(shù);判斷19是不是快樂數(shù);并說明理由;

2)若一個三位快樂數(shù)經過兩次運算后結果為1,把這個三位快樂數(shù)與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2,求出這個快樂數(shù)

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【題目】中,以為斜邊,作直角,使點落在內,

1)如圖1,若,,點分別為邊的中點,連接,求線段的長;

2)如圖2,若,把繞點逆時針旋轉一定角度,得到,連接并延長交于點,求證:

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【題目】某水果商在今年1月份用2.2萬元購進種水果和種水果共400箱.其中兩種水果的數(shù)量比為53.已知種水果的售價是種水果售價的2倍少10元,預計當月即可全部售完.

1)該水果商想通過本次銷售至少盈利8000元,則每箱水果至少賣多少元?

2)若、兩種水果在(1)的價格銷售,但在實際銷售中,受市場影響,水果的銷量還是下降了,售價下降了水果的銷量下降了,但售價不變.結果兩種水果的銷售總額相等.求的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)()的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于二、四象限內的兩點,與軸交于點,點的坐標為.線段軸上一點,

1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)連接,求的面積.

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【題目】為調動學生學習積極性,某中學初一(1)班對學生的學習表現(xiàn)實行每學月評分制,現(xiàn)對初一上期1—5學月的評分情況進行了統(tǒng)計,其中學生小明5次得分情況如下表所示:

時間

1學月

2學月

3學月

4學月

5學月

得分

8

9

9

9

10

學生小剛的得分情況制成了如下不完整的折線統(tǒng)計圖:

1)若小剛和小明這5次得分的平均成績相等,求出小剛第3學月的得分,并補全折線統(tǒng)計圖;

2)據(jù)統(tǒng)計,小明和小剛這5學月的總成績都排在了班級的前4名,現(xiàn)準備從該班的前四名中任選兩名同學參加學校的表彰大會,請用列表或畫樹狀圖的方法,求選取的兩名同學恰好是小明和小剛兩人的概率.

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【題目】若數(shù)a使關于x的不等式組至少有3個整數(shù)解,且使關于y的分式方程2有非負整數(shù)解,則滿足條件的所有整數(shù)a的和是(  )

A. 14B. 15C. 23D. 24

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【題目】為測量大樓的高度,從距離大樓底部30米處的,有一條陡坡公路,車輛從沿坡度,坡面長13米的斜坡到達后,觀測到大樓的頂端的仰角為30°,則大樓的高度為( 。┟祝

(精確到0.1米,,

A.26.0B.29.2C.31.1D.32.2

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【題目】如圖,在直角坐標系中,有菱形點的坐標是,雙曲線經過點,且,則的值為(

A. 40 B. 48 C. 64 D. 80

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)軸、軸交于點、兩點,軸的負半軸上一點,軸的正半軸上有一點

1)如圖1,在直線上有一長為的線段(點始終在點的左側),將線段沿直線平移得到線段,使得四邊形的周長最小,請求出四邊形周長的最小值和此時點的坐標.

2)如圖2,過作直線交直線點,將直線沿直線平移,平移后與直線、的交點分別是,.請問,在直線上是否存在一點,使是等腰三角形?若存在,求出此時符合條件的所有點所對應的的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知在平行四邊形中,點邊上一點,過點于點

1)如圖1,連接,若點中點,,,,求的長.

2)如圖2,作的平分線交于點,連接,若,為等邊三角形,且,,求證:

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