（1）你能求（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）的值嗎遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡(jiǎn)單的情形入手．先計(jì)算下列各式的值：
①（x-1）（x+1）= _________ ；
②（x-1）（x²+x+1）= _________ ；
③（x-1）（x³+x²+x+1）= _________ ；…
由此我們可以得到（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x+1）= _________ ；
請(qǐng)你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計(jì)算：
（2）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1；
（3）（-2）⁵⁰+（-2）⁴⁹+（-2）⁴⁸+…（-2）+1。

有A₁、A₂、A₃三個(gè)舞蹈演員在舞臺(tái)上跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化，其變化規(guī)律是：
一個(gè)舞蹈演員A₁跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有1種，即A₁；
二個(gè)舞蹈演員A₁、A₂跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有2種（即1×2），即A₁A₂、A₂A₁；
三個(gè)舞蹈演員A₁、A₂、A₃跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有6種（即1×2×3），即A₁A₂A₃、A₁A₃A₂、A₂A₁A₃、A₂A₃A₁、A₃A₁A₂、A₃A₂A₁ ；
請(qǐng)你猜測(cè)：
（1）四個(gè)舞蹈演員A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有幾種？請(qǐng)你列出這四個(gè)舞蹈演員跳舞時(shí)演員A₁和A₂相鄰的所有情況，并計(jì)算演員A₁和A₂相鄰的可能性是多少？
（2）n個(gè)舞蹈演員跳舞，面對(duì)觀眾作隊(duì)形變化的情況有多少種？
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7個(gè)數(shù)字排列成7位數(shù)的電話號(hào)碼（在同一個(gè)電話號(hào)碼內(nèi)每個(gè)數(shù)字只能用一次），可能排成多少個(gè)電話號(hào)碼。

觀察下列各正方形圖案，每條邊上有個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是s，按此規(guī)律推斷出s與n的關(guān)系為（    ）。

有一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，a_n，其中a₁=5×2+1，a₂=5×3+2，a₃=5×4+3，a₄=5×5+4，a₅=5×6+5，…，當(dāng)a_n=2009時(shí)，n的值等于（　�。�

A．2010

B．2009

C．401

D．334

將一正方形按如圖方式分成n個(gè)全等矩形，上、下各橫排兩個(gè)，中間豎排若干個(gè)，則n的值為（　　）

A．12

B．10

C．8

D．6

小時(shí)候我們就用手指練習(xí)過數(shù)數(shù)，一個(gè)小朋友按圖中的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，數(shù)到2009時(shí)應(yīng)對(duì)應(yīng)的指頭是（　�。�

A．大拇指

B．食指

C．中指

D．無名指

觀察下列三角形數(shù)陣：則第50行的最后一個(gè)數(shù)是（　　）

A．1225

B．1260

C．1270

D．1275

請(qǐng)你任選一個(gè)自然數(shù)（如數(shù)37658或497645），將這個(gè)數(shù)里的每一個(gè)數(shù)字平方后相加（從左到右依次進(jìn)行），得到一個(gè)新的數(shù)，再將得到的這個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)字平方后相加，一直如此進(jìn)行計(jì)算，只要你有耐心，總會(huì)得到一個(gè)美妙的規(guī)律．要求：
（1）寫出主要探求過程；（2）得出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的八條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫上數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9，…．按此規(guī)律，數(shù)2010在射線（　�。�

A．OA上

B．OB上

C．OC上

D．OF上

觀察下列一組數(shù)

1

3

，

2

5

，

3

7

，

4

9

，

5

11

，…探究規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是______．