定義:a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是,﹣1的差倒數(shù)是．已知a₁=﹣,a₂是a₁的差倒數(shù),a₃是a₂的差倒數(shù),a₄是a₃的差倒數(shù),…,依此類推,a₂₀₀₉=(      )

某計(jì)算裝置有一數(shù)據(jù)入口A和﹣運(yùn)算結(jié)果出口B，下表是小穎輸入一些數(shù)據(jù)后所得的結(jié)果：

先找規(guī)律.再填數(shù)：
+-1=，
+-=，
+-=......   
 則+-（    ）=

請認(rèn)真分析下面一組等式的特征：
1×3=2² - 1 ；
3×5=4² - 1；
5×7=6² - 1 ；
7×9=8² - 1；
………………
這一組等式有什么規(guī)律？將你猜想到的規(guī)律用一個(gè)只含字母n的式子表示出來？能說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性嗎？

在如圖所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是連接兩腰中點(diǎn)的線段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是連接兩腰三等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此規(guī)律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是連接兩腰十一等分點(diǎn)且平行于底邊的線段，則A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值為

（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是           ；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n為正整數(shù)）表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a₁₈=              ，a_n=               ；
（2）如果欲求1+3+3²+3³+…+3²⁰的值，可令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰① 將①式兩邊同乘以3，得                                  ② 由②減去①式，得S=                               ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若數(shù)列a₁，a₂，a₃，…，a_n，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，則a_n=                         （用含a₁，q，n的代數(shù)式表示），如果這個(gè)常數(shù)q≠1，那么a₁+a₂+a₃+…+a_n=（用含a₁，q，n的代數(shù)式表示）．

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，_…，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如，，，_…觀察上述式子的規(guī)律：
（1）把寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和；
（2）把表示成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和（n為大于1的整數(shù)）．

如圖，圈中有6個(gè)數(shù)按一定的規(guī)律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一個(gè)數(shù)，你認(rèn)為這個(gè)數(shù)可能是(    )．

小凡在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，他從中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，你能根據(jù)他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律盡快地寫出1111111×1111111=？答案是：﹙    ﹚．

符號“f”表示一種運(yùn)算，它對一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上規(guī)律計(jì)算：f（2009）﹣f（）=﹙    ﹚．