在平面直角坐標系中，O為坐標原點.

(1)已知點A(3,1)，連結OA，平移線段OA，使點O落在點B.設點A落在點C,作如下探究：

探究一：若點B的坐標為(1，2)，請在圖1中作出平移后的像，則點C的坐標是 ▲ ；連結AC，BO，請判斷O，A，C，B四點構成的圖形的形狀，并說明理由；

探究二：若點B的坐標為(6，2)，按探究一的方法,判斷O，A，B,C四點構成的圖形的形狀.

(2)通過上面的探究，請直接回答下列問題：

①若已知三點A (a，b)，B(c，d)，C (a+c，b+d)，順次連結O，A，C，B，請判斷所得到的圖形的形狀；

②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫出a，b，c，d應滿足的關系式.