某學生食堂存煤45噸，用了5天后，由于改進設備，平均每天耗煤量降低為原來的一半，結果多燒了10天.

（1）求改進設備后平均每天耗煤多少噸？

（2）試將該題內(nèi)容改編為與我們?nèi)粘Ｉ�活、學習有關的問題，使所列的方程相同或相似（不必求解）.

如圖，⊙O的弦AD∥BC,過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F.

(1)求證：DF垂直平分AC；

（2）求證：FC＝CE；

（3）若弦AD＝5，AC＝8，求⊙O的半徑.

如圖，拋物線與軸相交于A、B兩點（點A在點B右側），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）.

(1)求a的值及直線AC的函數(shù)關系式；

(2)P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N.

①求線段PM長度的最大值；

②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由.