歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進行一次研究性學(xué)習(xí)：
（1）如圖1已知正三角形ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（2）如圖2將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時，其中心O經(jīng)過的路程是多少？

（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖2）？請說明理由．

（4）進一步猜想：任何多邊形都有一個外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時，其外心所經(jīng)過的路程是否是一個定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請以任意三角形為例說明（如圖12）．
通過以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請寫出來．

實踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對拋物線形拱圈．圖（1）是其中一個拱圈的實物照片，據(jù)有關(guān)資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長度），橫向分跨CD為40.0m．
（1）試在示意圖（圖（2））中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼�，求出拱圈外沿拋物線的解析式；
（2）在橋面M（BC的中點）處裝有一盞路燈（P點），為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度．（結(jié)果精確到0.1m）

判斷決策：三個無線電廠家在廣告中都聲稱，它們的半導(dǎo)體收音機產(chǎn)品在正常情況下，產(chǎn)品的平均壽命是8年，商品檢驗部門為了檢查他們宣傳的真實性，對三個廠家出售的半導(dǎo)體收音機壽命進行了抽樣統(tǒng)計，結(jié)果如下（單位：年）：
甲廠：3、4、5、5、5、7、9、10、12、13、15；
乙廠：3、3、4、5、5、6、8、8、8、10、11；
丙廠：3、3、4、4、4、8、9、10、11、12、13；
請你利用所學(xué)統(tǒng)計知識，對上述數(shù)據(jù)進行分析并回答以下問題：
（1）這三個廠家的廣告，分別利用了哪一種反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征數(shù)？
（2）如果你是顧客，應(yīng)選購哪個廠家的產(chǎn)品？為什么？

已知，如圖，斜坡PQ坡度為i=1：

4

3

，坡腳Q旁的點N處有一棵大樹MN．近中午的某個時刻，太陽光線正好與斜坡PQ垂直，光線將樹頂M的影子照射在斜坡PQ上的點A處．如果AQ=4米，NQ=1米，則大樹MN的高度為．

某希望小學(xué)剛剛建起，田徑場還沒建好，秋季運動會時，臨時設(shè)置簡易跑道如圖所示，兩端由兩個半圓組成，一周約250米，在一次400米跑比賽中，第一道從起點A要跑一圈半到終點C．第二道終點不變，且中途不準搶道（每道寬1米）．為公平起見，第二跑道起點B應(yīng)比第一跑道向前移動．

你是否用電腦進行過圖案設(shè)計？圖（1）是小明在電腦上設(shè)計的小房子，然后他又進行變化，得到圖（2）；小亮也在電腦上設(shè)計了一個圖案，如圖（3），如果小亮也按小明變化圖形時的規(guī)律對圖（3）進行變化，得到的圖案是（畫出簡圖）．

王強畢業(yè)于農(nóng)業(yè)技術(shù)職業(yè)學(xué)校，畢業(yè)后采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，第一年這畝地產(chǎn)西瓜625個，為了估計這畝地的收成，王強在西瓜大批上市前隨機摘下10個成熟的西瓜，稱重如下：

西瓜質(zhì)量（單位：千克）	5.5	5.4	5.0	4.9	4.6	4.3
西瓜個數(shù)（單位：個）	1	2	3	2	1	1

根據(jù)以上信息可以估計這畝地的西瓜質(zhì)量約是千克．

如圖，在某條公路上，從里程數(shù)8m開始到4 000m止，每隔8m將樹與燈按圖中的規(guī)則設(shè)立：在里程數(shù)8m處種一棵樹，在16m處立一盞燈，在24m處種一棵樹（相鄰的樹與樹、樹與燈之間的距離都是8米）…，且每兩盞燈之間的距離相等．依此規(guī)則，下列里程數(shù)800m～824m之間樹與燈的排列順序中正確的是（　�。�

宏光學(xué)校有一面積為100米²的正方形展廳，計劃鋪滿統(tǒng)一大小的正方形地板磚，現(xiàn)市場上有大、小兩種規(guī)格產(chǎn)品：大地板磚對角線長為50cm，每塊0.8元；小地板磚對角線長為40cm，每塊0.6元，甲公司的優(yōu)惠辦法是：凡購買大地板磚700塊以上者給予9折優(yōu)惠，凡購買小地板磚1 000塊以上者給予7折優(yōu)惠；乙公司的優(yōu)惠辦法是：凡購買700元以上者，不管購買大塊還是小塊均按8折優(yōu)惠．在質(zhì)量、服務(wù)條件相同的情況下，為使學(xué)校支付的費用最少，請你為該校選擇最佳購買方案（　�。�

如圖，方臺村為了抽取水庫的水來澆灌山上的果木樹，準備在山坡上建一個抽水泵站．已知山坡上有A、P、Q三處可供選擇，且測得A到水庫C的距離為50m，P到C的距離為40m，Q到C的距離為35m，山坡的坡角∠ACB=15°．由于大氣壓的影響，此種水泵的實際吸水揚程AB不能超過10m，否則無法抽取水庫的水，則水泵站應(yīng)建在（sin15°=0.258 8，cos15°=0.965 9，tan15°=0.267 9）（　�。�