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如圖，AB為⊙O的直徑，BE切⊙O于點C，連接AE交⊙O于點C，D是BE的中點．求證：CD是⊙O的切線．

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如圖，已知正方形ABCD的邊長為a，AC與BD交于點E，過點E作FG∥AB，且分別交AD、BC于點F、G．問：以B為圓心，

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a為半徑的圓與直線AC、FG、DC的位置關(guān)系如何？

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如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=a，BC=b，AB=c，以AB為直徑作⊙O．試探究：
（1）當(dāng)a，b，c滿足什么關(guān)系時，⊙O與DC相離？
（2）當(dāng)a，b，c滿足什么關(guān)系時，⊙O與DC相切？
（3）當(dāng)a，b，c滿足什么關(guān)系時，⊙O與DC相交？

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如圖，在△ABC中，BC=

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+1，∠B=30°，∠C=45°，當(dāng)以A為圓心的⊙A與直線BC：（1）相切；（2）相交；（3）相離時，分別求⊙A的半徑r．

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如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm．
（1）以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？為什么？
（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？

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用反證法證明下列問題：
如圖，在△ABC中，點D、E分別在AC、AB上，BD、CE相交于點O．求證：BD和CE不可能互相平分．

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C為圓心，

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為半徑畫⊙C，指出點A、B、D與⊙C的位置關(guān)系．若要⊙C經(jīng)過點D，則這個圓的半徑應(yīng)有多長？

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