作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）
如圖（1），一群小孩以同樣的速度同時(shí)從A村出發(fā)到B村，要過一條公路a，其中只有一個(gè)小孩用最快的時(shí)間到達(dá)B村．你知道這個(gè)聰明的小孩的行程路線嗎？在圖上標(biāo)出示意圖．
如圖（2），在公路的同側(cè)有兩村莊，要在公路上建立一個(gè)站點(diǎn)，使到A、B兩村的距離相等，請標(biāo)出站點(diǎn)位置．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B 的坐標(biāo)分別A（-2

3

，0）、B（-2

3

，2），∠CAO=30°．
（1）求對角線AC所在的直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）把矩形OABC以AC所在的直線為對稱軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、D、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E是正方形內(nèi)一點(diǎn)，以BC為斜邊作直角三角形BCE，又以BE為直角邊作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，連接AF．
（1）求證：AF=CE；
（2）求證：AF∥EB；
（3）若AB=5

3

，

BF

CE

=

6

3

，求點(diǎn)E到BC的距離．

已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，現(xiàn)有四個(gè)條件：①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC．如果添加這四個(gè)條件中的一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（-2，3），如果將OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到OM′，那么點(diǎn)M′的坐標(biāo)為．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），點(diǎn)B是一次函數(shù)y=kx+5的圖象與正比例函數(shù)y=

2

3

x的圖象的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求△AOB的面積．

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接BF、DE，試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形？寫出你的結(jié)論并予以證明．

為調(diào)查某校八年級學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行體重檢查，檢查結(jié)果如下表：

體重（單位：㎏）	35	40	42	45	48	50	52	55
人數(shù)	2	3	2	5	10	16	8	4

（1）求這50名學(xué)生體重的眾數(shù)與中位數(shù)；
（2）求這50名學(xué)生體重的平均數(shù)．