如圖，△A₁B₁C₁由△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，請你用尺規(guī)作圖，找出旋轉(zhuǎn)中心O并用量角器度量出旋轉(zhuǎn)角的大小．

如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，試確定旋轉(zhuǎn)后的三角形．

如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、DC上的點(diǎn)，若∠1=∠2，能否得到PA=PB+DQ？請說明理由．

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為8cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的△ACB繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長為cm（保留根號）．

如圖，直線MN經(jīng)過（6，0）且平行于y軸，已知：△A₁B₁C₁的坐標(biāo)依次依次記為A₁（m，1）（m＜0），B₁（m-1，3），C₁（m-2，0），將△A₁B₁C₁關(guān)于y軸對稱的三角形記為△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂，關(guān)于MN軸對稱的三角形記為△A₃B₃C₃，
（1）在圖中，畫出△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，并直接寫出A₂，A₃的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）連接A₁A₂，B₁B₂產(chǎn)生梯形A₁A₂B₂B₁，若梯形A₁A₂B₂B₁的面積為2

3

+2，求m的值；
（3）連接A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃，說明A₁A₃，B₁B₃，C₁C₃的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．

按要求分別寫出一個大于9且小于10的無理數(shù)：
（1）用一個平方根表示：；
（2）用一個立方根表示：；
（3）用含π的式子表示：；
（4）用構(gòu)造的方法表示：．

如圖，下面圖1、圖2均為由邊長為1的小正方形組成的6乘以6的方格網(wǎng)絡(luò)，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正方形的頂點(diǎn)之上，像△ABC這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形，試在方格紙上按下列要求畫格點(diǎn)三角形：
（1）在圖1中畫兩個格長三角形與△ABC全等且有1個公共點(diǎn)；
（2）在圖2中畫兩個格長三角形與△ABC全等且有1條公共邊；

如圖，將已知四邊形分別在格點(diǎn)圖中補(bǔ)成關(guān)于已知直線：l、m、n、p為對稱軸的軸對稱的圖形．

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C，AM⊥l于M點(diǎn)，BN⊥l于N點(diǎn)，
（1）探索線段MN與AM+BN之間有什么數(shù)量關(guān)系？
（2）已知：AM=1，BN=3，求三角形ABC的面積．