金銀花自古被譽(yù)為清熱解毒的良藥,同時(shí)也是很多高級(jí)飲料的常用原料.“渝蕾一號(hào)”為重慶市中藥研究院所選育的金銀花優(yōu)良品種,較傳統(tǒng)金銀花具有質(zhì)量好、產(chǎn)量高、結(jié)蕾整齊等優(yōu)點(diǎn).某花農(nóng)于前年引進(jìn)一批“渝蕾一號(hào)”金銀花種苗進(jìn)行種植,去年第一次收獲.因金銀花入藥或作飲料需要使用干燥花蕾,該花農(nóng)將收獲的新鮮金銀花全部干燥成干花蕾后出售.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每畝鮮花蕾產(chǎn)量y(千克)與每畝種苗數(shù)x(株)滿足關(guān)系式:y=-0.1x
2+24.15x-440,每畝成本z(元)與每畝種苗數(shù)x(株)之間的函數(shù)關(guān)系滿足下表:
每畝種苗數(shù)x(株) |
100 |
110 |
120 |
130 |
140 |
每畝成本z(元) |
1800 |
1860 |
1920 |
1980 |
2040 |
(1)請(qǐng)觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí),求出z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該品種金銀花的折干率為20%(即每100千克鮮花蕾,干燥后可得20千克干花蕾),去年每千克干花蕾售價(jià)為200元,則當(dāng)每畝種苗數(shù)x為多少時(shí),每畝銷售利潤(rùn)W可獲得最大值,并求出該最大利潤(rùn);(利潤(rùn)=收入-成本)
(3)若該花農(nóng)按照(2)中獲得最大利潤(rùn)的方案種植,并不斷改善養(yǎng)植技術(shù),今年每畝鮮花蕾產(chǎn)量比去年增加2a%.但由于市場(chǎng)上同類產(chǎn)品數(shù)量猛增,造成每千克干花蕾的售價(jià)比去年降低0.5a%,結(jié)果今年每畝銷售總額為45810元.請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù),估算出a的整數(shù)值(0<a<10).(參考數(shù)據(jù):
≈2.24,
≈2.45,
≈2.65,
≈2.83)