Question

19．2010年2月6日，鄭州至西安高速鐵路開(kāi)始正式運(yùn)行，如圖國(guó)產(chǎn)“和諧號(hào)”高速動(dòng)車(chē)從鄭州站至西安站用時(shí)一小時(shí)四十八分，帶來(lái)的不僅僅是出行便捷，更在改變和重塑兩地的交通和旅游新格局．
（1）質(zhì)量為4000t的列車(chē)在平直軌道上勻速運(yùn)行時(shí)，受到的阻力約為列車(chē)重的$\frac{1}{10}$，所有車(chē)輪跟鐵軌接觸的總面積約為0.8m²．列車(chē)對(duì)鐵軌的壓強(qiáng)為多大？
（2）若動(dòng)車(chē)從鄭州的到西安以288km/h的速度勻速行駛，則動(dòng)車(chē)牽引力做功的平均功率是多大？取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）列車(chē)對(duì)鐵軌的壓力等于列車(chē)的重力，利用G=mg求出，又知所有車(chē)輪跟鐵軌接觸的總面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算列車(chē)對(duì)鐵軌的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)阻力和重力的關(guān)系求出阻力，因?yàn)榱熊?chē)是做勻速運(yùn)動(dòng)的，所以列車(chē)的牽引力就等于阻力，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計(jì)算其平均功率．

解答 解：（1）列車(chē)對(duì)鐵軌的壓力：
F=G=mg=4000×10³kg×10N/kg=4×10⁷N，
列車(chē)對(duì)鐵軌的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁷Pa；
（2）列車(chē)受到的阻力：f=$\frac{1}{10}$G=$\frac{1}{10}$×4×10⁷N=4×10⁶N；
由于列車(chē)勻速直線(xiàn)行駛，所以機(jī)動(dòng)車(chē)牽引力等于阻力，即F=f=4×10⁶N；
v=288km/h=288×$\frac{1}{3.6}$m/s=80m/s，
則動(dòng)車(chē)牽引力做功的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=W=Fs=4×10⁶N×80m/s=3.2×10⁸W．
答：（1）列車(chē)對(duì)鐵軌的壓強(qiáng)為5×10⁷Pa．
（2）動(dòng)車(chē)牽引力做功的平均功率是3.2×10⁸W．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了壓強(qiáng)和功率的計(jì)算，關(guān)鍵是找出題中的隱含條件，如：列車(chē)對(duì)鐵軌的壓力等于列車(chē)的重力，列車(chē)的牽引力等于阻力．