Question

【題目】均勻正方體甲、乙置于水平地面上，甲的密度比乙大，若它們對地面的壓強分別為p甲、p乙，質量分別為m甲、m乙，則

A.p甲＜p乙，m甲＜m乙B.p甲＜p乙，m甲＞m乙

C.p甲＝p乙，m甲＞m乙D.p甲＝p乙，m甲＝m乙

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意知道，當均勻正方體甲、乙置于水平地面上時，其對地面產生的壓強是：

AB．又因為甲的密度比乙大，所以，設ρ甲 =nρ乙 （n＞1），由知道，

p甲=ρ甲gh甲 =nρ乙gh甲 ，p乙=ρ乙gh乙=ρ乙gh乙，

若p甲＜p乙，則nρ乙gh甲 ＜ρ乙gh乙，即nh甲＜h乙，所以，（nh甲）3 ＜h乙3，即n3 V甲＜V乙，由m=ρV可得：

m甲=ρ甲V甲=ρ甲h甲3 =nρ乙h甲3 ，

m乙=ρ乙V乙=ρ乙h乙 3 =ρ乙h乙3，

m甲-m乙=nρ乙h甲3- ρ乙 h乙3 =ρ乙 （nh甲3- h乙3）=ρ乙（nV甲- V乙）

由n＞1可得：n3 V甲＞nV甲，即n3 V甲 ＜V乙 ，V乙 ＞nV甲，所以，

ρ乙（nV甲- V乙 ）＜0，

可知：m甲 ＜m乙，故A正確，B不正確；

CD．若p甲=p乙，則nρ乙gh甲=ρ乙gh乙，即nh甲=h乙，（nh甲）3 =h乙3 ， n3 V甲 =V乙，

由m=ρV可得：

m甲=ρ甲V甲=ρ甲h甲3 =nρ乙h甲3，

m乙=ρ乙V乙=ρ乙h乙 3 =ρ乙h乙3，

m甲-m乙=nρ乙h甲3- ρ乙 h乙3 =ρ乙 （nh甲3- h乙3）=ρ乙（nV甲- V乙）

由于n＞1，所以

n3 V甲 ＞nV甲 ，V乙 ＞nV甲

可得

ρ乙（nh甲3 - h乙3 ）＜0，即m甲＜m乙；

故CD均錯誤。