Question

16．如圖所示，一個邊長為1m的正方體靜止在底面積為2m²的容器底（容器重力不計），上表面到水面的深度為h=2m，現(xiàn)在用一根粗細和重力不計的繩子將該正方體從水底豎直向上拉起，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中，正方體始終保持勻速運動，拉力大小隨時間的變化關(guān)系如圖所示，求：
（1）正方體在露出水面前受到水的浮力是多少N？
（2）正方體離開容器底到露出水面前，繩子的拉力F₁是多少N？
（3）正方體的密度是多少kg/m³？
（4）當正方體有一半露出水面時，容器對水平地面的壓強為多少Pa？

Answer 1

分析 （1）已知正方體的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算正方體浸沒時受到的浮力；
（2）當重物未露出水面時，重物受到三個力的作用，即向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，三個力的關(guān)系為F₁+F_浮=G，據(jù)此計算拉力F₁；
（3）根據(jù)G=mg計算出物體的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出物體的密度；
（4）先根據(jù)圖示和題意求出原來水的深度，從而求出正方體和水的總體積，再求出容器中水的體積，利用公式G_水=m_水g=ρ_水V_水g求出水的重力；當正方體有一半露出水面時，利用阿基米德原理的公式求出正方體此時所受的浮力；當正方體有一半露出水面時，容器對水平地面的壓力等于水和正方體的總重力減去向上的拉力，即F_壓=G_水+G-F_拉=G_水+F_浮′，據(jù)此求出容器對水平地面的壓力，進而根據(jù)壓強公式求出容器對水平地面的壓強．

解答 解：（1）正方體在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1m）³=1×10⁴N；
（2）由圖象可知，露出水面后繩子的拉力即為正方體的重力，則G=5×10⁴N，
當正方體未露出水面時，它受向上的拉力F₁、向上的浮力F_浮和向下的重力G，
根據(jù)力的平衡條件有：F₁+F_浮=G，
所以，正方體在露出水面前受到繩子的拉力：
F₁=G-F_浮=5×10⁴N-1×10⁴N=4×10⁴N；
（3）根據(jù)G=mg可得，正方體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=5×10³kg，
正方體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）由圖和題意可知，正方體在露出水面前水的深度：H=h+L=2m+1m=3m，
正方體和水的總體積：V_總=S_容器H=2m²×3m=6m³，
則容器中水的體積：V_水=V_總-V_物=6m³-1m³=5m³，
容器中水的重力：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1.0×10³kg/m³×5m³×10N/kg=5×10⁴N；
當正方體有一半露出水面時，正方體受到水的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×1m³=5×10³N；
根據(jù)稱量法測浮力（或力的平衡條件）可知，F(xiàn)_浮′=G-F_拉，
已知容器重力不計，當正方體有一半露出水面時，容器對水平地面的壓力等于水和正方體的總重力減去向上的拉力，即F_壓=G_水+G-F_拉=G_水+F_浮′=5×10⁴N+5×10³N=5.5×10⁴N；
此時容器對水平地面的壓強為：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{容器}}$=$\frac{5.5×1{0}^{4}N}{2{m}^{2}}$=2.75×10⁴Pa．
答：（1）正方體在露出水面前受到水的浮力是1×10⁴N；
（2）正方體離開容器底到露出水面前，繩子的拉力F₁是4×10⁴N；
（3）正方體的密度是5×10³kg/m³；
（4）當正方體有一半露出水面時，容器對水平地面的壓強為2.75×10⁴Pa．

點評 本題綜合考查了阿基米德原理、稱量法計算浮力、密度的計算、固體壓強的計算；正確分析圖象并獲取有用的信息，方可解答此題；本題的難點是第4小題，關(guān)鍵要知道“容器對水平地面的壓力等于水和正方體的總重力減去向上的拉力”以及G-F_拉=F_浮′．