Question

15．如圖所示，電路電壓保持不變，燈絲電阻不隨溫度變化．當滑動變阻器滑片位于某一位置時，電壓表示數為12伏，電阻R與變阻器的功率之和為24瓦，此時電燈正常發(fā)光，當滑動變阻器滑片位于另一位置時，電壓表示數為18伏，電阻R與變阻器的功率之和為18瓦．在電路的兩個狀態(tài)中，滑動變阻器先后接入電路的電阻值比為1：4．求：
（1）電路電壓U．
（2）電燈的額定功率．
（3）電阻R的阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，定值電阻R與滑動變阻器、燈泡L串聯(lián)，電壓表測電阻R和變阻器兩端的電壓之和．
（1）根據串聯(lián)電路的電壓特點表示出燈泡亮度的電壓，根據歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=UI表示出電阻R與變阻器的功率之和，然后聯(lián)立等式即可求出電源的電壓和燈泡的電阻；
（2）根據串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡正常發(fā)光時兩端的電壓，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡正常發(fā)光時的功率即為額定功率；
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出電阻R與變阻器的功率之和，然后結合滑動變阻器先后接入電路的電阻值比為1：4求出R的阻值．

解答 解：兩種情況的等效電路圖如下圖所示：

（1）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩圖中電壓表的示數分別為：
U_L=U-U₁=U-12V，U_L′=U-U₂=U-18V，
則兩圖中電路的電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{U-12V}{{R}_{L}}$，I₂=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{U-18V}{{R}_{L}}$，
由P=UI可得，電阻R與變阻器的功率之和分別為：
P₁=U₁I₁，即24W=12V×$\frac{U-12V}{{R}_{L}}$-----①
P₂=U₂I₂，即18W=18V×$\frac{U-18V}{{R}_{L}}$-----②
$\frac{①}{②}$可得：$\frac{U-12V}{U-18V}$=2，
解得：U=24V，
把U=24V代入①式可得，R_L=6Ω；
（2）由圖1可得，燈泡兩端的電壓：
U_L=U-U₁=U-12V=24V-12V=12V，
燈泡的額定功率：
P_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω}$=24W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R與變阻器的功率之和分別為：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{R+{R}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{R+{R}_{1}}$=24W，即R+R₁=6Ω--------③
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{R+{R}_{2}}$=$\frac{（18V）^{2}}{R+{R}_{2}}$=18W，即R+R₂=18Ω------④
R₁：R₂=1：4-------⑤
由③④⑤可得，R=2Ω．
答：（1）電路電壓為24V；
（2）電燈的額定功率為24W；
（3）電阻R的阻值為2Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用好電阻R與變阻器的功率之和是關鍵．