Question

某同學復習中用圖1所示的電路再次探究串聯(lián)電路電壓的規(guī)律．實驗時意外發(fā)現(xiàn)：“當變阻器滑片P向左移動時，電壓表讀數(shù)之和減�。�”他產(chǎn)生了疑惑，在老師的引導下，知道了用久了的普通干電池內(nèi)部有不可忽略的電阻．可將它看作一個理想電源（電壓U恒定，電阻為0）與一個電阻r的串聯(lián)（圖2所示）
請你幫他選擇適當器材，設計測量干電池電阻r的實驗方案．
可供選用的器材：一個電壓表，符合實驗要求的已知阻值的定值電阻R₁、R₂（R₁≠R₂），導線和開關若干，一節(jié)舊干電池．
要求R₁、R₂在同一電路中不能同時工作，請完成：
（1）畫出實驗電路圖．
（2）根據(jù)你設計的電路寫出主要的實驗步驟．
（3）寫出電阻r的數(shù)學表達式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析：將定值電阻R₁、R₂并聯(lián)后分別與電源（即r）串聯(lián)起來，用電壓表分別測出定值電阻R₁、R₂的電壓，因為電源電壓不變，于是利用串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，列出電壓的關系式即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)定值電阻R₁、R₂需要分別與電源（r）串聯(lián)起來，將電壓表并聯(lián)在定值電阻R₁、R₂兩端，所以應采取定值電阻R₁、R₂分別串聯(lián)一個開關，然后與電壓表并聯(lián)，最后通過開關接在電源上，如圖：

（2）實驗步驟：
①按照電路圖連接電路；
②當開關S、S₁閉合，S₂斷開時，記下電壓表的示數(shù)為U₁．
③當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，記下電壓表的示數(shù)為U₂．
 （3）當開關S、S₁閉合，S₂斷開時，電路中相當于電阻R₁與電源的內(nèi)阻r串聯(lián)，因為串聯(lián)電路電流相等，則通過電源內(nèi)阻r的電流為I₁=

U1

R1

，所以，U′=I₁r=

U1

R1

r，
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知：
U=U₁+U′=U₁+

U1

R1

r--------------------①
同理：當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，電路中相當于電阻R₂與電源的內(nèi)阻r串聯(lián)，則通過電源內(nèi)阻r的電流為I₂=

U2

R2

，
所以，U″=I₂r=

U2

R2

r，
U=U₂+U″=U₂+

U2

R2

r--------------------②
解①②方程得：r=

R1R2(U2-U1)

R2U1-R1U2

．
答：（1）實驗電路圖如上圖所示．
（2）實驗步驟同上．
（3）電阻r的數(shù)學表達式：r=

R1R2(U2-U1)

R2U1-R1U2

．

點評：本題難度較大，考查的是測電阻的特殊方法-伏歐法，這種方法依據(jù)的也是歐姆定律，還有要依據(jù)串聯(lián)電路的電流、電壓規(guī)律．