Question

14．在相距20km的甲、乙兩地之間沿直線架設(shè)了兩條輸電線，已知輸電線每1m的電阻為0.01Ω．現(xiàn)輸電線在某處發(fā)生了短路，為確定其短路位置，檢修員在甲地利用電壓表、電流表和干電池接成了如圖所示的電路進(jìn)行檢修．當(dāng)電壓表的示數(shù)為1.5V時(shí)，電流表的示數(shù)為30mA．則：
（1）短路位置MN離乙地的距離為多少km？
（2）排除短路故障后，若在乙地兩條輸電線間再接入一個(gè)50Ω的用電器，為保持電路中的電流不變，那么，電源的電壓為多少？

Answer 1

分析 （1）知道電壓表和電流表的示數(shù)，利用歐姆定律求出連接短路位置到甲地的兩段輸電線的電阻值；
已知1m導(dǎo)線的電阻值，然后讓總電阻除以一米導(dǎo)線的電阻即可求出導(dǎo)線的長(zhǎng)度，由此確定出短路的地點(diǎn)離甲地的距離，從而得到短路處離乙地的距離．
（2）導(dǎo)線與用電器串聯(lián)，先計(jì)算兩地間導(dǎo)線總電阻，電路的總電阻，由U=IR計(jì)算電源電壓．

解答 解：
（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，連接短路處MN到甲地的兩段輸電線的電阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{0.03A}$=50Ω；
短路處距甲地一條輸電線的電阻：R′=$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$×50Ω=25Ω；
導(dǎo)線總長(zhǎng)度：
L=$\frac{50Ω}{0.01Ω/m}$=5000m=5km，
短路處MN離甲地的距離：
s=$\frac{1}{2}$×L=$\frac{1}{2}$×5km=2.5km．
短路MN處與乙地的距離：s=20km-2.5km=17.5km；
（2）甲乙兩地間輸電線的總電阻：
R₂=0.01Ω/m×20000m×2=400Ω，
電路的總電阻：
R=R₁+R₂=50Ω+400Ω=450Ω，
由I=$\frac{U}{R}$可得電源的電壓：
U=I₁R=0.03A×450Ω=13.5V．
答：（1）短路位置MN離乙地的距離為17.5km；
（2）電源的電壓為13.5V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的掌握和運(yùn)用，知道短路的地點(diǎn)離甲地的距離為導(dǎo)線總長(zhǎng)度的一半是本題的關(guān)鍵．