Question

（2012?黃岡）2011年8月我國(guó)自主研制的深海探測(cè)器--“蛟龍?zhí)枴保ㄈ鐖D1所示）在太平洋海域成功完成5000m深海探測(cè)．2012年6月它將再赴馬里亞納海溝挑戰(zhàn)7000m深海探測(cè)（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）若“蛟龍?zhí)枴蹦艹惺艿淖畲髩簭?qiáng)是7.2×10⁷Pa，則它能下潛的最大深度是多少？（不考慮大氣壓）
（2）“蛟龍?zhí)枴鄙弦幻娣e為50cm²的觀測(cè)窗口：在上述兩種深度的探測(cè)中承受的壓力增加了多少？
（3）“蛟龍?zhí)枴蓖瓿扇蝿?wù)后．漂浮在海面上，由起重裝置將其勻速豎直吊離水面，起重裝置起吊拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象如圖2所示，圖中P₂=2P₁．起吊過程中“蛟龍?zhí)枴笨傎|(zhì)量為22噸，求t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積（不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析：（1）知道“蛟龍?zhí)枴蹦艹惺艿淖畲髩簭?qiáng)，利用公式p=ρgh求能下潛的最大深度；
（2）求出上述兩種深度的深度差，利用公式p=ρgh求兩種深度的壓強(qiáng)差，再利用F=pS求觀測(cè)窗口在上述兩種深度的探測(cè)中承受的壓力增加值；
（3）設(shè)在t₁、t₂時(shí)刻起重裝置對(duì)探測(cè)器的拉力分別為F₁、F₂，探測(cè)器的速度為v，在t₁、t₂時(shí)刻，對(duì)探測(cè)器進(jìn)行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，據(jù)此求出t₁時(shí)刻受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積．

解答：解：（1）∵p=ρgh，
能下潛的最大深度：
h=

p

ρg

=

7.2×107Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=7200m；
（2）上述兩種深度的深度差：
△h=7000m-5000m=2000m，
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×2000m=2×10⁷Pa，
△F=△pS=2×10⁷Pa×50×10^-4m²=1×10⁵N；
（3）設(shè)在t₁、t₂時(shí)刻起重裝置對(duì)探測(cè)器的拉力分別為F₁、F₂，探測(cè)器的速度為v，
t₁時(shí)刻，探測(cè)器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂時(shí)刻，探測(cè)器：F₂=mg，
由題知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，
∴F₂=2F₁，
∴mg=2（mg-F_浮）
F_浮=

1

2

mg=

1

2

×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

1.1×105N

1×103kg/m3×10N/kg

=11m³．
答：（1）“蛟龍?zhí)枴弊畲笊疃仁?200m；
（2）在上述兩種深度的探測(cè)中承受的壓力增加了1×10⁵N；
（3）t₁時(shí)刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積為11m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式和物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，難點(diǎn)在第三問，對(duì)兩個(gè)時(shí)刻的探測(cè)器進(jìn)行受力分析得出兩個(gè)時(shí)刻的拉力大小是本題的關(guān)鍵．