Question

（2013?鄂州）“賽龍舟”是端午節(jié)里的傳統(tǒng)節(jié)目．小安同學(xué)自制了一個(gè)卡通龍舟，她想用亮度可調(diào)節(jié)的紅、綠燈做它的眼睛．她選用規(guī)格為“12V 6W”的紅燈和“12V 12W”的綠燈及“24Ω 2A”的滑動變阻器等元件設(shè)計(jì)了如圖電路．當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁、S₂，且滑動變阻器的滑片P移至b端時(shí)，兩燈都正常發(fā)光（電源電壓不變，不考慮燈絲電阻的變化）．求：
（1）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為多少？
（2）該電路中最大電功率和最小電功率分別為多少？

Answer 1

分析：（1）閉合開關(guān)S、S₁、S₂，兩燈并聯(lián)且都正常發(fā)光，根據(jù)P=UI求出兩燈的電流，根據(jù)I=I_紅+I_綠求出總電流；
（2）根據(jù)P=UI可知，當(dāng)電路中的電阻最小，電流最大時(shí)，電路中的功率最大；電阻最大，即電流最小時(shí)，總功率最小．

解答：解：（1）∵P=UI 
∴紅燈中的電流：I_紅=

P紅

U

=

6W

12V

=0.5A，
綠燈中的電流：I_綠=

P綠

U

=

12W

12V

=1A，
因?yàn)閮蔁舨⒙?lián)，所以電路中的總電流：
I=I_紅+I_綠=0.5A+1A=1.5A，即電流表的示數(shù)為1.5A；
（2）由P=UI知，電壓一定，當(dāng)R電阻最小且兩燈并聯(lián)時(shí)，電路中的電流最大，電路中的功率最大，
兩燈泡并聯(lián)且滑片P在b端時(shí)電路的總電阻最小，此時(shí)兩燈并聯(lián)且都正常發(fā)光，
所以電路中的最大功率為：P_大=P_紅+P_綠=12W+6W=18W；
當(dāng)R的阻值最大，且和兩燈中電阻較大的串聯(lián)時(shí)電路中的總電阻最大，電路中的電流最小，消耗的總功率最小，
由R=

U2

P

可知，兩燈的額定電壓相同，紅燈的功率較小，所以紅燈電阻較大，
R_紅=

U紅

P紅

=

(12V)2

6W

=24Ω，
電路中的總電阻：R_總=R_紅+R₁=24Ω+24Ω=48Ω，
由題意知，電源電壓為U=12V，
電路消耗的最小功率：
P_小=

U2

R總

=

(12V)2

48Ω

=3W．
答：（1）兩燈都正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)為1.5A；
（2）該電路中最大電功率為18W；最小電功率為3W．

點(diǎn)評：此題主要考查的是學(xué)生對電功率、歐姆定律、并聯(lián)電路電流規(guī)律公式的理解和掌握，注意變形公式的熟練運(yùn)用，弄清楚什么時(shí)候電功率最大和最小是解決此題的關(guān)鍵．