Question

如圖，AB兩地相距4km，MN是與AB連線平行的一條小河的河岸，AB到河岸的垂直距離為3km，小軍要從A處走到河岸取水然后送到B處，他先沿垂直于河岸的方向到D點(diǎn)取水然后再沿DB到B處。若小軍的速度大小恒為5km/h，不考慮取水停留的時(shí)間。

（1）求小軍完成這次取水和送水任務(wù)所想要的總時(shí)間。
（2）為了找到一條最短路線（即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短），可以將MN看成一個(gè)平面鏡，從A點(diǎn)作出一條光線經(jīng)MN反射后恰能通過(guò)B點(diǎn)，請(qǐng)你證明入射點(diǎn)O即為最短路線的取水點(diǎn)。

Answer 1

（1）1.6h(2)見(jiàn)分析

（1）如圖，AD=3，AB=4，二者垂直，所以DB=5

（2）因?yàn)榉瓷涔饩�的反向延長(zhǎng)線過(guò)像點(diǎn)，所有先做出A的像點(diǎn)C,依據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)，物象到鏡面距離相等.
物象關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)分布，因此AO=CO;
AO+BO=CO+BO=BC

任意選擇一個(gè)其他的取水點(diǎn)記做E點(diǎn)，那么取水路線就是AE+BE，根據(jù)物象對(duì)稱(chēng)，有AE=CE,根據(jù)三角形二邊之和大于第三邊，路徑AE+BE=CE+BE>BC
所以BC路徑最短，即入射點(diǎn)O為最短路線取水點(diǎn)。
此題的解析數(shù)學(xué)知識(shí)很重要，對(duì)于數(shù)學(xué)中的三角形三邊大小關(guān)系的理解掌握是做出此題的關(guān)鍵。