Question

米路同學想探究導體電阻大小的有關因素．他想到道路越細長就越難走，所以猜想電阻大小與導體的長度和橫截面積有關，于是，他找來了同種材料制成的各種長度和橫截面積的金屬線，并設計了如圖1所測電阻的電路圖．
（1）請你根據電路圖，用筆畫線幫助他把圖2中，的元件連成實驗電路（電流表選0～0.6A量程，電壓表選0～3V量程）
經過測量，得到了各種規(guī)格金屬線的電阻，數(shù)據如下表：

序號/物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
長度L（厘米）	10	20	40	10	20	40	10	20
橫截面積（毫米2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
電阻R（歐姆）	20	40	80	8	16	32	5	10

（2）分析數(shù)據可以得出結論：在橫截面積相同的情況下，電阻R與長度L的定量關系

R=2L

；
在長度相同的情況下，電阻R與橫截面積S的定量關系為

R=

20

S

?
（3）根據（2）中結論，可以把電阻與長度和橫截面積的關系表示為R=

ρ

L

S

?
這次找到的金屬線都是用同種材料制成的，不同材料對電阻大小有什么影響，米路決定下次繼續(xù)研究．

Answer 1

分析：（1）連接電路，先弄清電路圖各元件的連接方式，滑動變阻器、電壓表、電流表的量程連接正確且符合要求．
（2）橫截面積相同時，只看序號1、2、3；長度相同時，只看序號1、4、7；
（3）根據電阻與長度的關系，電阻與橫截面積的關系，利用數(shù)學思想總結出電阻的表達式，成正比的寫在分子上，成反比的寫在分母上．

解答：解：（1）根據電路圖，電源、開關、滑動變阻器、電阻、電流表依次串聯(lián)，電壓表并接在電阻兩端，電壓表用0～3V量程，電流表用0～0.6A量程，如圖：


（2）分析序號1、2、3，電阻都是長度的2Ω/cm倍，故電阻與長度成正比，即R=2L；
分析序號1、4、7，電阻與橫截面積的乘積都是20Ω?mm²，故電阻與橫截面積成反比，即R=

20

S

．
（3）根據數(shù)學的函數(shù)思想，R與L成正比，R與S成反比，把L寫在分子上，把S寫在分母上，前面再加上比例系數(shù)電阻率ρ，函數(shù)表達式為：R=ρ

L

S

．
故答案為：（2）R=2L；R=

20

S

；（3）R=ρ

L

S

．

點評：探究影響電阻大小的因素時，注意分析問題時，需運用控制變量法；通過實驗數(shù)據歸納分析的能力，與數(shù)學的函數(shù)思想相聯(lián)系．