Question

米路同學(xué)想探究導(dǎo)體電阻大小的有關(guān)因素．他想到道路越細(xì)長(zhǎng)就越難走，所以猜想電阻大小與導(dǎo)體的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)，于是，他找來(lái)了同種材料制成的各種長(zhǎng)度和橫截面積的金屬線(xiàn)，并設(shè)計(jì)了如圖1所測(cè)電阻的電路圖．
（1）請(qǐng)你根據(jù)電路圖，用筆畫(huà)線(xiàn)幫助他把圖2中，的元件連成實(shí)驗(yàn)電路（電流表選0～0.6A量程，電壓表選0～3V量程）
經(jīng)過(guò)測(cè)量，得到了各種規(guī)格金屬線(xiàn)的電阻，數(shù)據(jù)如下表：

序號(hào)/物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
長(zhǎng)度L（厘米）	10	20	40	10	20	40	10	20
橫截面積（毫米2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
電阻R（歐姆）	20	40	80	8	16	32	5	10

（2）分析數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：在橫截面積相同的情況下，電阻R與長(zhǎng)度L的定量關(guān)系

R=2L

；
在長(zhǎng)度相同的情況下，電阻R與橫截面積S的定量關(guān)系為

R=

20

S

?
（3）根據(jù)（2）中結(jié)論，可以把電阻與長(zhǎng)度和橫截面積的關(guān)系表示為R=

ρ

L

S

?
這次找到的金屬線(xiàn)都是用同種材料制成的，不同材料對(duì)電阻大小有什么影響，米路決定下次繼續(xù)研究．

Answer 1

分析：（1）連接電路，先弄清電路圖各元件的連接方式，滑動(dòng)變阻器、電壓表、電流表的量程連接正確且符合要求．
（2）橫截面積相同時(shí)，只看序號(hào)1、2、3；長(zhǎng)度相同時(shí)，只看序號(hào)1、4、7；
（3）根據(jù)電阻與長(zhǎng)度的關(guān)系，電阻與橫截面積的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)思想總結(jié)出電阻的表達(dá)式，成正比的寫(xiě)在分子上，成反比的寫(xiě)在分母上．

解答：解：（1）根據(jù)電路圖，電源、開(kāi)關(guān)、滑動(dòng)變阻器、電阻、電流表依次串聯(lián)，電壓表并接在電阻兩端，電壓表用0～3V量程，電流表用0～0.6A量程，如圖：


（2）分析序號(hào)1、2、3，電阻都是長(zhǎng)度的2Ω/cm倍，故電阻與長(zhǎng)度成正比，即R=2L；
分析序號(hào)1、4、7，電阻與橫截面積的乘積都是20Ω?mm²，故電阻與橫截面積成反比，即R=

20

S

．
（3）根據(jù)數(shù)學(xué)的函數(shù)思想，R與L成正比，R與S成反比，把L寫(xiě)在分子上，把S寫(xiě)在分母上，前面再加上比例系數(shù)電阻率ρ，函數(shù)表達(dá)式為：R=ρ

L

S

．
故答案為：（2）R=2L；R=

20

S

；（3）R=ρ

L

S

．

點(diǎn)評(píng)：探究影響電阻大小的因素時(shí)，注意分析問(wèn)題時(shí)，需運(yùn)用控制變量法；通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納分析的能力，與數(shù)學(xué)的函數(shù)思想相聯(lián)系．