Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m的小球懸掛在質(zhì)量為M的半圓形光滑軌道的頂端，臺(tái)秤的示數(shù)為（M+m）g．忽略臺(tái)秤秤量時(shí)的延遲因素，則從燒斷懸線開始，到小球滾到半圓形光滑軌道底部這段時(shí)間內(nèi)，臺(tái)秤的示數(shù)為（　�。�

• A． 一直小于（M+m）g
• B． 一直大于（M+m）g
• C． 先小于（M+m）g后大于（M+m）g
• D． 先大于（M十m）g后小于（M+m）g

Answer 1

分析 小球剛釋放時(shí)，加速度為g，對(duì)M無彈力，故臺(tái)秤讀數(shù)等于Mg；小球到最低點(diǎn)時(shí)，先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出速度，
然后根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力求解出支持力，進(jìn)而求出臺(tái)秤受到的壓力即臺(tái)秤的示數(shù)．

解答 解：小球剛釋放時(shí)，加速度為g，對(duì)M無彈力，
故臺(tái)秤讀數(shù)F_示數(shù)=Mg＜（M+m）g；
小球運(yùn)動(dòng)過程中只受重力，根據(jù)機(jī)械能守恒可得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²，------①
在最低點(diǎn)，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；------②
聯(lián)立①②解得：F_N=3mg，
故臺(tái)秤讀數(shù)F_示數(shù)′=（M+3m）g＞（M+m）g；
綜上所述，臺(tái)秤的示數(shù)為先小于（M+m）g后大于（M+m）g．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住兩個(gè)特殊點(diǎn)（最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）進(jìn)行判斷，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式聯(lián)立求解即可．