Question

9．如圖所示，輕質(zhì)杠桿OP長(zhǎng)2m，能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用細(xì)繩懸于N點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的物體A通過(guò)滑環(huán)掛在M點(diǎn)（滑環(huán)和繩子的質(zhì)量可忽略），OM的長(zhǎng)度為0.2m，由于桿OP與水平方向成30°角傾斜，滑環(huán)剛好能由M向P端勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為0.02m/s，細(xì)強(qiáng)能承受的最大拉力為9N（g取10N/kg）．請(qǐng)計(jì)算：
（1）滑環(huán)從M點(diǎn)開(kāi)始滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后細(xì)繩會(huì)斷裂．
（2）從滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)強(qiáng)PN斷裂時(shí)，A在豎起方向上下落的高度為多少米，A所受重力做的功是多少焦．

Answer 1

分析 （1）設(shè)滑環(huán)從M開(kāi)始滑動(dòng)起，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后細(xì)繩斷裂，可列出關(guān)于時(shí)間t的方程OP′=OM+vt，根據(jù)杠桿平衡的條件，可求P點(diǎn)最大拉力時(shí)時(shí)間t的大�。�
（2）根據(jù)W=Gh=mgh即可求出重力做的功；

解答 解：（1）已知O為支點(diǎn)，設(shè)繩子對(duì)P點(diǎn)的拉力為動(dòng)力，A物體對(duì)M點(diǎn)的拉力為阻力，分別作出它們的力臂．如圖所示：

繩子斷裂時(shí)即細(xì)繩承受的拉力達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)滑環(huán)滑到B點(diǎn)（圖中未畫出），
由杠桿平衡條件有：
F_P•OPcos30°=F_A•OBcos30°；
由于F_A=mg=1kg×10N/kg=10N，
所以，OB=$\frac{{F}_{P}•OP}{{F}_{A}}$=$\frac{9N×2m}{10N}$=1.8m，
則滑環(huán)從M開(kāi)始滑動(dòng)所滑過(guò)的路程s=OB-OM=1.8m-0.2m=1.6m，
由v=$\frac{s}{t}$可得，所用時(shí)間為t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1.6m}{0.02m/s}$=80s；
（2）滑動(dòng)過(guò)程中物體A下降的高度為h=s•sin30°=1.6m×$\frac{1}{2}$=0.8m，
則重力做的功：W_G=mgh=10N×0.8m=8J．
答：（1）滑環(huán)從M點(diǎn)開(kāi)始滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)80s后細(xì)繩會(huì)斷裂．
（2）從滑環(huán)自M點(diǎn)滑動(dòng)到細(xì)強(qiáng)PN斷裂時(shí)，A在豎直方向上下落的高度為0.8m，A所受重力做的功是8J．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用、功的計(jì)算公式的理解和掌握，知識(shí)點(diǎn)較多，難度很大