Question

如圖所示，電源兩端電壓不變，電阻R₁的阻值為4Ω．閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于左端時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，變阻器的功率為P₁，R₂的電功率為1W．當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，變阻器的功率為P₂．已知：U₁=U₂，P₁：P₂=8：9．求：
（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大．

Answer 1

解：閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑片P位于左端、中點(diǎn)和右端時(shí)，等效電路分別如圖甲、乙、丙所示；

（1）由圖甲、乙：==解得：=
（2）由圖甲、乙：∵U一定，根據(jù)I₁R₁₂₃=I₂R_123°
∴==--------------①
又∵U₁=U₂得：I₁R_1，3=I₂R_2，3；
∴==…--------------②
由①、②式聯(lián)立，將R₁=4Ω代入解得：R₂=6Ω，R₃=20Ω；
（3）當(dāng)滑片P在右端時(shí)，電路的總功率最大．
由圖甲、丙：∵U一定，則I₁R₁₂₃=I₃R₁₂；
∴=
將R₁、R₂、R₃值代入解得：；根據(jù)P=I²R得：
=，
∴．
答：（1）電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂為2：3；
（2）電阻R₂的阻值為6Ω；
（3）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，電路所消耗的最大電功率P_最大為15W．
分析：（1）因?yàn)殡娫措妷翰蛔�，滑�?dòng)變阻器的滑片P位于左端時(shí)阻值為R₃，滑片P位于中點(diǎn)時(shí)阻值為R₃，根據(jù)P=I²R和P₁：P₂=8：9的條件，直接求出得出電流表的兩次示數(shù)之比I₁：I₂．
（2）根據(jù)滑動(dòng)變阻器的滑片P位于左端和滑片P位于中點(diǎn)時(shí)，兩次狀態(tài)下電源電壓相同，利用U₁=U₂，P₁：P₂=8：9的條件，得出關(guān)于電阻的關(guān)系式，然后結(jié)合R₁=4Ω解之即可．
（3）移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片移至最右端時(shí)，電路中只有R₁、R₂串聯(lián)接入，電路中阻值最小，電流最大，則電路所消耗的最大電功率，根據(jù)電源電壓不變先分析出滑片在右端時(shí)與滑片在左端時(shí)電路中的電流關(guān)系，然后找出這時(shí)功率與R₂的電功率的關(guān)系即可求出P_最大的大小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查串聯(lián)電路中的電阻、電流大小的比較和電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是分析滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)時(shí)電路的連接情況，根據(jù)電源電壓不變和歐姆定律，進(jìn)行公式變形，靈活運(yùn)用已知條件列出關(guān)系式．