Question

電子體重秤的原理如圖所示，R₀為定值電阻，R是電阻值隨所受壓力大小發(fā)生變化的可變電阻，更換電壓表（量程為3V）的表盤后可直接顯示人體質(zhì)量大�。�已知R的電阻與所受壓力F變化的關(guān)系如圖象所示．設(shè)踏板的質(zhì)量忽略不計(jì)，電源電壓保持9V不變，g=10N/kg．
（1）空載時(shí)，電壓表的示數(shù)為1V，求R₀的電阻值．
（2）該體重秤的量程是多大？
（3）如果保持體重秤結(jié)構(gòu)和電壓表量程不變，只在電路中增加一個(gè)電阻，使體重秤的量程增大到110kg．計(jì)算說明應(yīng)使用多大的電阻？如何連接？
（4）改裝后的體重秤電路總功率變化范圍是多大？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知壓力為0時(shí)的電阻，則由串聯(lián)電路的規(guī)律可求得R₀的阻值；
（2）電壓表示數(shù)最大為3V，則由歐姆定律可求得接入電路的電阻，由圖象可求得物體的重力；
（3）由圖可得出當(dāng)壓力為1100N時(shí)的R的阻值，則由秤的原理及串聯(lián)電路的特點(diǎn)可求得接入電阻的阻值及接法．
（4）空載時(shí)，電路的電阻最大，由電功率公式P=

U2

R

知，此時(shí)的電路總功率最小，先求得改裝后空載時(shí)的總電阻，再利用代入電功率公式求出電路的最小功率；達(dá)到最大量程時(shí)，電路中的電阻最小，電路總功率最大，（3）已求得了此時(shí)電路中的電流，由P=UI即可求得電路的最大功率，由此確定電功率的變化范圍．

解答：解：（1）體重秤空載時(shí)受到的壓力為0，由圖象可知，此時(shí)電阻R=240Ω，電阻R₀兩端的電壓U₁=1V．
則R兩端的電壓U₂=U-U₁=9V-1V=8V
此時(shí)電路中的電流I=

U2

R

=

8V

240Ω

=

1

30

A
R₀=

U1

I1

=30Ω
即R₀阻值為30Ω
（2）當(dāng)U₁′=3V時(shí)，I′=

U1

R0

=

3V

30Ω

=0.1A
此時(shí)電阻R′=

U′2

I′

=

9V-3V

0.1A

=60Ω
由圖象可知此時(shí)R，的受到的壓力900N，體重秤的量程為0-90kg．
（3）F=G=mg=110kg×10N/kg=1100N
當(dāng)壓力為1100N時(shí)，由圖象可知電阻R的電阻是20Ω，R兩端的電壓為U″=I′R=0.1A×20Ω=2V
應(yīng)串聯(lián)一個(gè)電阻．
其阻值為R″=

9V-(3V+2V)

0.1A

=40Ω．
（4）空載時(shí)，電路消耗的電功率最小，此時(shí)的總電阻為：
R_總=R+R₀+R″=240Ω+30Ω+40Ω=310Ω；
P_min=

U2

R總

=

(9V)2

310Ω

≈0.3W；
達(dá)到最大量程時(shí)，電路的總功率最大，此時(shí)
P_max=UI=9V×0.1A=0.9W
即：改裝后，功率變化范圍為0.3W～0.9W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電路在生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意審題，找準(zhǔn)秤的原理并能看懂圖象．