Question

5．在如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，閉合開關(guān)S，當滑動變阻器的劃片P劃到某一位置A時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表示數(shù)為I₁，變阻器功率為24W，當滑動變阻器的劃片P劃到另一位置B時，電壓表V₁的示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₂，變阻器的功率為21W；已知電流表的量程為“0-3A”，電壓表V₁、V₂的量程均為“0-15V”，滑動變阻器的最大阻值為20Ω，已知U₁：U₂=4：3，R=4Ω，求：
（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電源兩端電壓；
（3）在這個電路中，電阻R消耗的電功率可能達到的最大值（P最大）與最小值（P最小）．

Answer 1

分析 （1）分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用歐姆定律求出電流，然后求出電流之比；
（2）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用電功率公式求出電功率，然后求出電源電壓．
（3）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串聯(lián)電路特點與電功率公式求出R的最大與最小電功率．

解答 解：由圖示電路圖可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R兩端電壓，
電流表V₂測滑動變阻器兩端電壓，電流表測電路電流；
（1）根據(jù)歐姆定律得：
電路電流：I₁=$\frac{{U}_{1}}{R}$，I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$，
已知U₁：U₂=4：3，故電流I₁與I₂的比值為：
I₁：I₂=4：3；
（2）當滑動變阻器的劃片p劃到某一位置A時，變阻器功率為24W，故：
電阻消耗的電功率：P=I²R_A=（$\frac{U}{R+{R}_{A}}$）²R_A=（$\frac{U}{4Ω+{R}_{A}}$）²R_A=24W    ①
當滑動變阻器的劃片p劃到另一位置B時，變阻器的功率為21W，故：
P′=I′²R_B=（$\frac{U}{R+{R}_{B}}$）²R_B=（$\frac{U}{4Ω+{R}_{B}}$）²R_B=21W    ②
其中：$\frac{U}{4Ω+{R}_{A}}$：$\frac{U}{4Ω+{R}_{B}}$=4：3    ③
聯(lián)立①②③解得：R_A=6Ω，R_B=$\frac{28}{3}$Ω，U=20V；
（3）電流為3A時，電壓表讀數(shù)不超過量程，電阻R消耗的電功率最大，為：
P_max=I²R=3²×4=36W；
當電壓表V₂讀數(shù)為15V時，電流最小：
I_min=$\frac{20V-15V}{3Ω}$≈1.67A，
此時電阻R消耗的電功率最小，為：
P_min=I²R=1.67²×4=11.1W；
答：（1）電流I₁與I₂之比為4：3；
（2）電源兩端電壓為20V；
（3）在這個電路中，電阻R消耗的電功率可能達到的最大值為36W，最小值為11.1W．

點評 本題考查了求電流之比、電源電壓、電功率，分析清楚電路結(jié)構(gòu)，應(yīng)用串聯(lián)電路特點、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．