Question

如圖，用細線系著一實心金屬鋁塊，將其放入裝有某種液體的圓柱形容器中，容器中的液體深度由20cm上升
到21cm，這時細線對鋁塊拉力為9.5N，金屬鋁塊的體積為500cm³，容器所受的重力大小和容器壁的厚度均忽
略不計，ρ_鋁=2.7×10³ kg/m³試求：（g取10N/kg）
（1）鋁塊受到的重力是多少？
（2）鋁塊在液體中受到的浮力是多少？
（2）剪斷細線，鋁塊沉底靜止后，容器對水平支持面的壓強大小是多少？

Answer 1

已知：ρ_鋁=2.7×10³ kg/m³ V_鋁=500cm³=5×10^-4_m3 g=10N/kg F=9.5N h₁=20cm=0.2m h₂=21cm=0.21m
求：（1）G=？（2）F_浮=？（3）p_總=？
解：
（1）∵ρ=，
∴鋁塊受到的重力為G=mg=ρ_鋁V_鋁g=2.7×10³ kg/m³×5×10^-4_m3×10N/kg=13.5N；
（2）鋁塊受到的浮力為F_浮=G-F=13.5N-9.5N=4N；
（3）∵F_浮=ρ_液gV_排，
即：ρ_液×10N/kg×5×10^-4m³=4N；
∴ρ_液=0.8×10³kg/m³；
容器底面積：S====0.05m²，
液體的體積：
V_液=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
液體的重力：
G_液=m_液g=ρ_液gV_液=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=80N，
容器對水平地面壓強為p_總====1870Pa．
答：（1）鋁塊受到的重力為13.5N；
（2）鋁塊在液體中受到的浮力為4N；
（3）剪斷細線，鋁塊沉底靜止后，容器對水平支持面的壓強為1870Pa．
分析：（1）已知鋁塊的密度和體積，可以得到質(zhì)量，然后利用公式G=mg得到鋁塊的重力；
（2）已知鋁塊的重力和細線的拉力，利用稱重法得到鋁塊受到的浮力；
（3）由圖知鋁塊浸沒液體中，求出了浮力，知道排開液體的體積（鋁塊的體積），利用F_浮=ρ_液gV_排求液體的密度；根據(jù)排開液體的體積和液體上升的高度，可求容器的底面積，再求出液體的體積，進一步求出液體的重力；容器對水平地面的壓力等于鋁塊和液體的重力，根據(jù)公式p=可求容器對水平地面的壓強．
點評：本題考查密度、浮力、重力、壓強等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平地面壓力等于物體自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．