Question

如圖所示電路，設(shè)電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電流表的示數(shù)是I₁．當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電流表的示數(shù)是I₂．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，燈L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₃．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開時(shí)，電流表的示數(shù)是I₄，電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為3：1，此時(shí)R_L消耗的電功率為0.5W；已知I₁：I₂=3：1，求：
（1）電阻R₁：R₂；
（2）電流I₃：I₄；
（3）電路總功率的最大值P_m．

Answer 1

解：S₁閉合，等效電路圖如圖①所示；
S₂閉合，等效電路圖如圖②所示；
S₁、S₂閉合，等效電路圖如圖③所示；
S₁、S₂斷開，等效電路圖如圖④所示．

（1）圖①和圖②中
∵電源的電壓不變，
∴根據(jù)歐姆定律可得：==，
圖④中
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴====
解得：=；
（2）圖③中
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴I₃=++=++=，
圖④中
I₄===，
∴==；
（3）并聯(lián)時(shí)總功率最大，
由圖④可得，電路中的總電阻：
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各支路電阻到數(shù)之和，
∴=++=++=，
∴R_并==×=，
=×=（）²×=，
解得P_m=22P_L=22×0.5W=11W．
答：（1）電阻R₁：R₂為2：1；
（2）電流I₃：I₄為11：1；
（3）電路總功率的最大值為11W．
分析：先畫出四種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)歐姆定律分別表述出圖①和圖②中的電源，利用電源的電壓不變結(jié)合兩圖的電流關(guān)系即可得出R₂與R_L的電阻關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖④中兩電壓表的示數(shù)即可兩示數(shù)關(guān)系即可得出 R₁與R₂的比值；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出各支路的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)表示出圖③中干路電流，利用電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖④中電流，結(jié)合燈泡與兩電阻的阻值關(guān)系即可求出I₃：I₄；
（3）燈泡與兩電阻并聯(lián)時(shí)電路總功率最大，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)表示出圖③中的總電阻，根據(jù)P=I²R表示出圖④中燈泡的實(shí)際功率和圖③中的總功率，然后兩者相比即可求出電路總功率的最大值P_m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，畫出四中情況下的等效電路圖和利用好電流關(guān)系、電壓關(guān)系是關(guān)鍵．