Question

19．問題解決
現(xiàn)有如下器材：一個電壓保持不變的電源（電壓未知），一個已知阻值的定制電阻R₁，一個待測電阻R₂，一個電壓表（量程大于電源電壓），一個單刀雙擲開關(guān)，若干導(dǎo)線．要求：
（1）根據(jù)以上所給器材，設(shè)計一個能測量并計算待測電阻R₂的規(guī)范電路圖（連接好后的電路在實驗過程中不能拆卸）；
（2）寫出測量的操作步驟和需要測量的物理量；
（3）寫出用測量的物理量計算R₂的表達式．

Answer 1

分析 （1）沒有電流表，利用已知電阻和被測電阻串聯(lián)找電流相等．
（2）被測電阻和定值電阻串聯(lián)，利用一個單刀雙擲開關(guān)使電壓表先與電源并聯(lián)測電源電壓．
然后再測出被測電阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電壓特點，求定值電阻電壓，求定值電阻電流，即被測電阻電流．
（3）根據(jù)R=$\frac{U}{I}$計算電阻．

解答 解：（1）定值電阻R₁和被測電阻R₂串聯(lián)，如圖．

（2）實驗步驟：先把開關(guān)S接a時測出電源電壓U，
把開關(guān)S接b時測出R₂兩端電壓U₂，
（3）根據(jù)串聯(lián)電路電壓等于各部分電路兩端電壓之和可知：
R₁兩端電壓U₁=U-U₂，
則I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$，
和串聯(lián)電路的電流特點得：I₁=I₂，
根據(jù)歐姆定律得：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{2}}$•R₁．
故答案為：（1）如圖；
（2）先把開關(guān)S接a時測出電源電壓U，
把開關(guān)S接b時測出R₂兩端電壓U₂，
（3）$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{2}}$•R₁．

點評 伏安法測電阻是最一般的測量方法，在沒有電壓表或沒有電流表時，滑動變阻器的最大阻值知道時，也能測量被測電阻．
只有電流表，利用滑動變阻器的滑片滑到最大和最小時，根據(jù)電源電壓相等，求得被測電阻．
只有電壓表，利用滑動變阻器的滑片滑到最小時，獲得電源電壓．當(dāng)滑到最大時，根據(jù)串聯(lián)電路電流相等列出等式求得被測電阻．