Question

2010年7月16至18日，重慶潼南縣和嘉陵江支流瓊江上游普降大到暴雨，引發(fā)洪水災(zāi)害，武警部隊出動沖鋒舟搶險救災(zāi)．已知沖鋒舟自身重為2500N，最大排水體積為0.8m³，如圖所示，執(zhí)行任務(wù)的武警戰(zhàn)士平均重為600N，體積為0.06m³，所穿救生衣重為10N．（計算中g(shù)取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³） 
（1）沖鋒舟在排水體積達到最大時受到的浮力為多大？
（2）沖鋒舟最多能夠承載身穿救生衣的戰(zhàn)士多少個？
（3）假設(shè)武警戰(zhàn)士頭部體積為4dm³，為保證戰(zhàn)士在水中時的安全，救生衣材料的密度不得超過多大？

Answer 1

分析：（1）已知沖鋒舟的最大排水體積，直接利用F_浮=ρgv_排即可求出最大浮力；
（2）漂浮時浮力等于重力，已知沖鋒舟的重力和滿載時所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力，即可得能承載的人數(shù)；

解答：解：（1）沖鋒舟在排水體積達到最大時受到的浮力：F_浮=ρ_水gv_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8000N；
（2）沖鋒舟滿載時，應(yīng)滿足：F_浮=G+n（G_人+G_衣），
所以最多能承載的人數(shù)：n=

F浮-G

G人+G衣

=

8000N-2500N

600N+10N

≈9.02，因此最多能干承載的人數(shù)為9人；
（3）∵人漂浮，
∴F_浮=G_人+G_衣，
又∵F_浮=ρ_水gv_排，
∴1.0×10³kg/m³×10N/kg×[（0.06m³-0.004m³）+v_衣]=600N+10N
∴v_衣=0.005m³．
故救生衣材料的密度：ρ_衣=

m衣

v衣

=

10N 10N/kg

0.005m3

=0.2×10³kg/m³．
答：（1）沖鋒舟在排水體積達到最大時受到的浮力為8000N；
（2）沖鋒舟最多能夠承載身穿救生衣的戰(zhàn)士為9人；
（3）救生衣材料的密度不得超過0.2×10³kg/m³．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，利用漂浮條件得出方程是本題的關(guān)鍵．