Question

如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使其接入電路的電阻值為其最大值的一半，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁；閉合開關(guān)S、S₁，此時(shí)小燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為I₂；閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂滑片P至B端，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使接入電路的電阻值為其最大值的3/4，此時(shí)電路消耗的總功率P為1W．已知：=，=，忽略溫度對燈絲電阻的影響．求：
（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值；
（2）小燈泡L的額定電功率．

Answer 1

解：當(dāng)開關(guān)S閉合、S₁斷開，滑動(dòng)變阻器R₂接入電路電阻為其最大值一半時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S、S₁均閉合時(shí)，電路如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S閉合，斷開開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P在B端時(shí)，電路如圖丙所示；
再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使其接入電路電阻為其最大值時(shí)，電路如圖丁所示．

（1）由圖甲、乙得：
燈泡兩端的電壓分別為U₁=I₁R_L，U=I₂R_L，
則：==，
因=，
所以=，
由丙圖可得：
=，
解得：=--------------①
（2）由圖甲得：==，
解得：2R₁+R₂=3R_L-------------②
由①②解得：=，
因電源的電壓不變，
所以由圖乙、丁得：I₂R_L=I₄（R₁+R₂+R_L）
解得：I₂=3I₄，
因P=UI₄=1W，
所以由圖乙可得：P_額=UI₂=3UI₄=3×1W=3W．
答：（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值為1：2；
（2）小燈泡L的額定電功率為3W．
分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律和和電流表的示數(shù)結(jié)合圖甲、圖乙得出圖甲中電壓表的示數(shù)U₁與電源電壓U之間的關(guān)系，再根據(jù)已知電壓表的示數(shù)關(guān)系得出圖丙中電壓表的示數(shù)和電源電壓之間的關(guān)系，利用串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)求出電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)得出圖甲中的電阻關(guān)系，聯(lián)立方程得出R₂與R_L之間的電阻關(guān)系；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結(jié)合電源的電壓不變得出圖乙、圖丁中的電流關(guān)系，根據(jù)P=UI和電阻之間的關(guān)系表示出圖丁電路的總功率，進(jìn)一步由乙圖得出燈泡的額定功率．
點(diǎn)評：本題是一道有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．