Question

在寬度為d的河中，水速為v₁，船速為v₂，船過河最短路程為s，則下列關系中正確的是

1. A.
   若v₁＞v₂，s=d
2. B.
   若v₁＞v₂，s=d
3. C.
   若v₁＜v₂，s=d
4. D.
   若v₁＜v₂，s=

Answer 1

BC
分析：（1）當船速大于水速時，船頭斜向上，船的合速度與河岸垂直，船可以垂直渡河，船渡河的最短路程等于河寬；
（2）船速小于水速時，船不可能垂直渡河，船的最短路程大于河寬，當船速垂直于船的合速度時，船渡河的路程最短．
解答：解：（1）當船速大于水速即：v₁＜v₂時，船可以垂直渡河，
船的最小路程等于河寬，s=d，如圖（1）所示；
（2）當船速小于水速即：v₁＞v₂時，船不能垂直渡河，
當船的合速度與船速垂直時，船的路程最短，如圖（2）所示，
cosθ==，船的最小路程s==．
故選BC．
點評：本題考查了船渡河最小路程問題，對初中生來說是一道難題；分船能不能垂直渡河兩種情況進行分析，作出速度合成圖，然后解題．