Question

2．如圖，小明在從路燈下離開過程中，發(fā)現(xiàn)自己的影子越來越長．路燈高4.5m，身高為1.5m的小明沿直線勻速行走速度為1.0m/s，則他頭部影子的平均速度為1.5m/s，他頭部影子的速度將不變（選填“先變大后變小”、“先變小后變大”、“變大”、“變小”或“不變”）．

Answer 1

分析 如圖，從通過路燈正下方O點開始計時，得出在時間t內(nèi)人走的路程OA和影子走的路程OC，根據(jù)數(shù)學(xué)中相似三角形的相關(guān)知識得出人走路的速度與影子的移動速度的關(guān)系求解．

解答 解：如圖所示，設(shè)路燈高為H=OS=4.5m，人身高為h=AB=1.5m，頭影移動速度為v₁，人走路的速度為v₂=1.0m/s．
若從通過路燈正下方O點開始計時，則在時間t內(nèi)人走的路程為：
OA=v₂t，-----------------①
頭影移動的距離為：OC=v₁t，--------------②
因為△CAB∽△COS
所以$\frac{h}{H}$=$\frac{AC}{OC}$=$\frac{OC-OA}{OC}$，----------------------③
由①②代入③得：
v₂=$\frac{H-h}{H}$×v₁
v₁=$\frac{H}{H-h}×{v}_{2}$=$\frac{4.5m}{4.5m-1.5m}×1.0m/s$=1.5m/s．
因H為路燈高，h為人高，v₂為人運(yùn)動速度，在本題中均為定值，故v₁為定值，即人頭影子為勻速直線運(yùn)動，故不變．
故答案為：1.5；不變．

點評 本題主要考查光的直線傳播以及利用數(shù)學(xué)知識來解決物理問題，在平時的學(xué)習(xí)中，注意培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識解答物理問題的能力．