Question

9．水井清淤工程中，工人用如圖所示的裝置來起吊井底的一塊石頭．如果石頭重力是500N，體積是0.02m³，求：
（1）石頭在水中受到的浮力？
（2）工人從水中勻速拉升石頭時需拉力至少要多大？
（3）石頭完全露出水面后，工人勻速拉升石頭所用的拉力大小為260N，則此裝置的機械效率是多少？

Answer 1

分析 由圖知，使用的滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=2，拉力端移動距離s=2h．
（1）知道石頭的體積（在水中排開水的體積），利用阿基米德原理求石頭所受浮力；
（2）工人從水中勻速拉升石頭時，不計繩和動滑輪重、不計摩擦時需要的拉力最小，此時拉力F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）；
（3）設(shè)工人將石頭升高了h米，拉力端移動距離s=2h，利用W=Gh求有用功，利用W=Fs求總功，再利用效率公式求此裝置的機械效率．

解答 解：
（1）石頭所受浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（2）工人從水中勻速拉升石頭時，不計繩和動滑輪重、不計摩擦時需要的拉力最小，則所需拉力至少為：
F=$\frac{1}{2}$（G-F_浮）=$\frac{1}{2}$（500N-200N）=150N；
（3）由圖知，n=2，設(shè)工人將石頭升高了h米，拉力端移動距離s=2h，
則有用功：W_有用=Gh，總功：W_總=F_拉s=F_拉2h=2F_拉h，
此裝置的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{2{F}_{拉}h}$=$\frac{G}{2{F}_{拉}}$=$\frac{500N}{2×260N}$=$\frac{Gh}{{F}_{拉}h}$×100%≈96.2%．
答：（1）石頭在水中受到的浮力為200N；
（2）工人從水中勻速拉升石頭時需拉力至少要150N；
（3）石頭完全露出水面后，工人勻速拉升石頭所用的拉力大小為260N，則此裝置的機械效率是96.2%．

點評 本題為力學綜合題，考查了阿基米德原理、使用滑輪組時拉力、有用功、總功、機械效率的計算，注意：計算滑輪組的機械效率時，物體在水中、水上是不同的．