放在水平桌面上的甲、乙兩個圓柱形容器中分別盛有密度為ρ1、ρ2的液體.物體A、B是兩個實心正方體,密度分別為ρA、ρB,所受的重力分別為GA、GB,體積分別為VA、VB.將物體A和B以不同的方式先后放入甲、乙兩容器的液體中,如圖所示.在甲容器中,B疊放在A上,A有數(shù)學公式的體積露出液面,液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F.在乙容器中,A、B通過細繩相連,B受到容器底的支持力為F(B與容器底不密合),受到細繩的拉力為F,液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F.不計細繩的質量和體積,已知ρ1:ρ2=2:1,VA:VB=27:8,F(xiàn):F=1:21,下列判斷中正確的是


  1. A.
    ρA:ρB=8:135,△F:△F=1:1
  2. B.
    ρA:ρB=8:135,△F:F=35:1
  3. C.
    ρA:ρ1=1:9,F(xiàn):GA=2:7
  4. D.
    ρB:ρ2=15:4,F(xiàn):GB=7:10
D
分析:(1)整體分析甲,由題知,物體漂浮,有的體積露出水面,利用阿基米德原理求受到的浮力,據(jù)此得出△F
(2)整體分析乙,因為在乙容器中,A、B通過細繩相連,所以物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F
(3)隔離法分析乙,A物體的重力加上細繩的拉力等于它在此液體中受到的浮力;B物體的重力等于細繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力,再加上B受到容器底的支持力;根據(jù)以上分析,列出算式,將已知條件代入及可求得結論.
解答:(1)由題知,物體漂浮,有的體積露出水面,此時浮力等于二者重力,
則F=GA+GB1gVA,液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F=F1gVA…①
(2)在乙容器中,A、B通過細繩相連,物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F,
即GA+GB2g(VA+VB)+F,液體對容器底的壓力比未放入物體時增大了△F2g(VA+VB)+F…②
(3)單獨對乙容器中的A物體進行受力分析,A物體受到的浮力等于A物體的重力加上細繩的拉力,
即GA+F2gVA…③,
B物體的重力等于細繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力,再加上B受到容器底的支持力
即GB=F2gVB+F…④,
(4)設ρ1=2,ρ2=1;VA=27,VB=8;F=1kg.F=21kg,將其代入①②③④式解得
ρA=,ρB=,△F=36kg,△F=35kg,
則A、===8:135;===36:35;故A錯誤;
B、ρA:ρB=8:135,==36:1,故B錯誤;
C、===1:9,====7:2,故C錯誤;
D、===15:4,====7:10.故D正確.
故選D.
點評:本題為力學綜合題,考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用,本題為選擇題,實質是一道復雜的計算題,要通過計算確定各個量的具體關系再進行判斷,總之,是一道難題.
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1.2×103
1.2×103
kg/m3

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(2012?海淀區(qū)一模)如圖所示,放在水平桌面上的甲、乙兩個薄壁容器,其底面積分別為S1、S2,容器內分別盛有密度為ρ1、ρ2的兩種液體.現(xiàn)有A、B兩個實心球,其體積分別為VA、VB,質量分別為mA、mB,密度分別為ρA、ρB.將A、B兩個實心球分別放入甲、乙容器中(兩容器中液體均未溢出),當A、B兩個球靜止時,它們受到的浮力分別為FA、FB.甲、乙兩容器內液面上升的高度分別為△h1、△h2,液體對甲、乙兩容器底的壓力分別增加了△F1、△F2,壓強分別增加了△p1、△p2.甲、乙兩容器對水平桌面的壓力分別增加了△F3、△F4,壓強分別增加了△p3、△p4.已知2mA=5mB,4VA=3VB,F(xiàn)A=FB,4S1=5S2,7ρ1=8ρ2,2△h1=3△h2.則( 。

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放在水平桌面上的甲、乙兩容器中,分別裝有水和酒精(ρ酒精=0.8×103kg/m3),如圖,容器底部受到液體的壓強相等,水和酒精的深度之比為( 。

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