Question

7．小明同學(xué)為自家的洗浴電熱水器設(shè)計(jì)了一個(gè)自動(dòng)控制裝置，如圖所示．R₁是一個(gè)置于熱水器水中的熱敏電阻，其阻值隨溫度的變化關(guān)系如表I所示．表Ⅱ是這個(gè)電熱水器的銘牌．已知繼電器線圈電阻R₂為10Ω，左邊電源的電壓U₀為6V不變．當(dāng)繼電器線圈R₂中的電流增大到某一數(shù)值時(shí)，繼電器的銜鐵被吸下，電熱水器電路斷開(kāi)；當(dāng)繼電器線圈中的電流減小到某一數(shù)值時(shí)，繼電器的銜鐵被釋放，電熱水器電路閉合，開(kāi)始工作．
表I：

溫度t/℃	10	20	30	40	50	60	70	80	90
電阻R/Ω	60	42	30	20	15	10	8	6	5

表Ⅱ：

型號(hào)	FED-H50	額定電壓	交流220V
最大水量	50kg	頻率	50Hz
額定內(nèi)壓	0.75MPa	額定功率	1800W

請(qǐng)解答：
（1）正常工作時(shí)，電熱水器的電阻是多少？
（2）分析表I，熱敏電阻的阻值隨溫度如何變化？
（3）若電熱水器內(nèi)的水溫控制在30℃～60℃之間，求銜鐵被吸下、電熱水器電路被斷開(kāi)時(shí)，繼電器線圈中的電流是多少？
（4）若不計(jì)熱損失，電熱水器正常工作時(shí)，將整箱水從30℃加熱到60℃需要多長(zhǎng)時(shí)間？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）已知電熱水器的額定電壓和額定功率，根據(jù)公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求電熱水器的電阻．
（2）從表I中可以看出熱敏電阻的阻值隨溫度的變化而變化的規(guī)律．
（3）分析表I可以知道，當(dāng)溫度為60℃時(shí)熱敏電阻的阻值，進(jìn)而求出串聯(lián)電路的總電阻，根據(jù)公式I=$\frac{U}{R}$可求繼電器線圈中的電流．
（4）根據(jù)公式Q=cm△t可求水升高到60℃時(shí)吸收的熱量，不計(jì)熱量損失，消耗的電能完全轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，根據(jù)公式t=$\frac{W}{P}$可求加熱的時(shí)間．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1800W}$≈26.9Ω；
（2）分析表I數(shù)據(jù)可知：熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而減��；
（3）當(dāng)水的溫度為60℃銜鐵吸下切斷加熱電路，此時(shí)R₁=10Ω，
因?yàn)榇��?lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，則由I=$\frac{U}{R}$可得，繼電器線圈中的電流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A；
（4）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-30℃）
=6.3×10⁶J；
因不計(jì)熱損失，故W=Q_吸，
由W=Pt可得，加熱時(shí)間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{6.3×1{0}^{6}J}{1800W}$=3500s．
答：（1）正常工作時(shí)，電熱水器的電阻約為26.9Ω；
（2）熱敏電阻的阻值隨溫度的升高而減�。�
（3）銜鐵被吸下、電熱水器電路被斷開(kāi)時(shí)，繼電器線圈中的電流是0.3A；
（4）若不計(jì)熱損失，電熱水器正常工作時(shí)，將整箱水從30℃加熱到60℃需要3500s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻、電流、熱量和時(shí)間的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，要知道串聯(lián)電阻的規(guī)律，還要學(xué)會(huì)從題目所給信息中找到有用的數(shù)據(jù)．