在河岸邊用如圖所示的裝置打撈沉入河底的圓柱形石料.石料高3m,橫截面積500cm2,密度為2.6×103kg/m3.裝置的EF、OC兩根柱子固定在地面,ED桿與EF固定連接,AB桿可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),AO:OB=1:2,配重M通過繩豎直拉著桿的B端.現(xiàn)用鋼纜系住石料掛在動(dòng)滑輪下,電動(dòng)機(jī)工作,使石料以0.2m/s的速度從水中勻速提升.AB桿處于水平位置,水面高度不變,動(dòng)滑輪、鋼纜及繩子的質(zhì)量、輪與軸間的摩擦均不計(jì),g取10N/kg.
求:(1)如果繩子不會(huì)被拉斷,在石料被提升的過程中,為使配重M不離開地面,配重M的重力至少為多大?
(2)如果與電動(dòng)機(jī)相連的繩子能承受的最大拉力Fm為1800N,河的深度為8m,從石料底端離開河底開始計(jì)時(shí),經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間繩子被拉斷?
(3)如果配重M的重力為1225N,動(dòng)滑輪的重力不能忽略,石料完全在水中時(shí)配重M對(duì)水平地面的壓力為N1,石料完全離開水面后配重M對(duì)水平地面的壓力為N2,已知N1:N2=8:3,求動(dòng)滑輪的重力.
分析:(1)石料完全離開水面后繩子的拉力最大,如果此時(shí)配重不離開地面,則在整個(gè)過程中,配重不會(huì)離開地面;由密度公式的變形公式求出石料的質(zhì)量,然后求出它的重力,由圖示可知,滑輪組承重繩子的股數(shù)n=2,求出繩子受到的拉力,由杠桿平衡條件求出配重的重力.
(2)對(duì)石料進(jìn)行受力分析,求出繩子剛好被拉斷時(shí)石料浸入水面的深度,求出石料的路程,然后由速度公式的變形公式求出石料的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
(3)對(duì)物體進(jìn)行受理分析,由平衡條件、杠桿平衡條件分析答題.
解答:解:(1)∵ρ=
m
V
,
∴石料的質(zhì)量m=ρV=2.6×103kg/m3×0.0500m2×3m=390kg,
石料受到的重力G=mg=390kg×10N/kg=3900N,
滑輪組承重繩子股數(shù)n=2,則繩子的拉力F=
G
n
=
3900N
2
=1950N,
配重恰好不離開地面時(shí)對(duì)地面的壓力為零,配重對(duì)B點(diǎn)向下的拉力等于其重力,
由杠桿平衡條件得:F×AO=GM×OB,GM=
F×AO
OB
=
1
2
×1950N=975N,
則配重的重力至少為975N.
(2)受力如圖所示,
繩子的拉力FA′=
G-F
2
=
(ρ-ρ)gV
2
=1200N,
石料完全離開水面時(shí),繩子的拉力FA=1950N,
可見,在完全離開水面前,當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大值.
達(dá)到最大值時(shí),石料受到的浮力F=G-2Fm=300N,
石料浸在水面下的高度h=
V
S
=
F
ρgS
=0.6m,
∵v=
s
t
,
∴繩子被拉斷經(jīng)過的時(shí)間t=
H-h
v
=
8m-0.6m
0.2m/s
=37s;
(3)如果配重GM′=1225N,
石料完全在水中時(shí),繩子的拉力:
F=
G+G動(dòng)滑輪-F
2
=
G+G動(dòng)滑輪-ρgV
2
=
G+G動(dòng)滑輪-500N
2
,
由杠桿平衡條件得:F×AO=T×OB,
配重對(duì)地面的壓力N1=GM′-T,
石料完全離開水時(shí),繩子的拉力F′=
G+G動(dòng)滑輪
2
,
F′×AO=T′×OB,
配重對(duì)地面的壓力N2=GM′-T′,
N1
N2
=
8
3
,解得:G動(dòng)滑輪=700N,
答:(1)配重M的重力至少為975N.
(2)經(jīng)過37s時(shí)間繩子被拉斷.
(3)動(dòng)滑輪的重力為700N.
點(diǎn)評(píng):本題難度較大,對(duì)物體正確受力分析、應(yīng)用平衡條件、杠桿平衡條件、浮力功率公式進(jìn)行分析答題.
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