Question

小王同學想探究影響導體電阻大小的有關因素．他想到道路越細長就越難走，于是猜想電阻的大小與導體的長度和橫截面積有關．為此，小王找來了同種材料制成的各種長度和橫截面積的金屬線，并用伏安法測得了各種規(guī)格金屬線的電阻，數(shù)據(jù)如下表：

序號 物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
長度l（cm）	10	20	40	10	20	40	10	20
橫截面積S（mm2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
電阻R（Ω）	20	40	80	8	16	32	5	10

（1）分析數(shù)據(jù)可以得出結論：在橫截面積相同的情況下，電阻R與長度L的定量關系為

 

；在長度相同的情況下，電阻R與橫截面積S的定量關系為

 

．
（2）根據(jù)（1）中的結論，可以把R和L、S的關系表示為：R=

 

．
這次找到的金屬都是用同種材料制成的，不同材料對電阻大小有什么影響，溫度對電阻大小有什么影響，小王同學準備下次繼續(xù)探究．

Answer 1

分析：本題考查通過實驗數(shù)據(jù)分析歸納得出規(guī)律的能力：
（1）橫截面積相同時，只看序號1、2、3，或只看序號4、5、6；長度相同時，只看序號1、4、7，或只看序號2、5、8；
（2）根據(jù)電阻與長度的關系，電阻與橫截面積的關系，利用數(shù)學思想總結出電阻的表達式，成正比的寫在分子上，成反比的寫在分母上．

解答：解：
（1）分析序號1、2、3，電阻都是長度的2Ω/cm倍，分析序號4、5、6，電阻都是長度的0.8Ω/cm倍，故電阻與長度成正比；
     分析序號1、4、7，電阻與橫截面積的乘積都是20Ω?mm²，分析序號2、5、8，電阻與橫截面積的乘積都是40Ω?mm²，故電阻與橫截面積成反比．
（2）根據(jù)數(shù)學的函數(shù)思想，R與L成正比，R與S成反比，把L寫在分子上，把S寫在分母上，前面再加上比例系數(shù)K，函數(shù)表達式為：R=ρ

L

S

．
故答案為：（1）R=20L；R=

20

S

；（2）R=ρ

L

S

．

點評：本題訓練通過實驗數(shù)據(jù)歸納分析的能力，與數(shù)學的函數(shù)思想相聯(lián)系．