Question

小王同學(xué)想探究影響導(dǎo)體電阻大小的有關(guān)因素．他想到道路越細(xì)長(zhǎng)就越難走，于是猜想電阻的大小與導(dǎo)體的長(zhǎng)度和橫截面積有關(guān)．為此，小王找來(lái)了同種材料制成的各種長(zhǎng)度和橫截面積的金屬線，并用伏安法測(cè)得了各種規(guī)格金屬線的電阻，數(shù)據(jù)如下表：

序號(hào) 物理量	1	2	3	4	5	6	7	8
長(zhǎng)度l（cm）	10	20	40	10	20	40	10	20
橫截面積S（mm2）	1.0	1.0	1.0	2.5	2.5	2.5	4.0	4.0
電阻R（Ω）	20	40	80	8	16	32	5	10

（1）分析數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：在橫截面積相同的情況下，電阻R與長(zhǎng)度L的定量關(guān)系為

 

；在長(zhǎng)度相同的情況下，電阻R與橫截面積S的定量關(guān)系為

 

．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，可以把R和L、S的關(guān)系表示為：R=

 

．
這次找到的金屬都是用同種材料制成的，不同材料對(duì)電阻大小有什么影響，溫度對(duì)電阻大小有什么影響，小王同學(xué)準(zhǔn)備下次繼續(xù)探究．

Answer 1

分析：本題考查通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析歸納得出規(guī)律的能力：
（1）橫截面積相同時(shí)，只看序號(hào)1、2、3，或只看序號(hào)4、5、6；長(zhǎng)度相同時(shí)，只看序號(hào)1、4、7，或只看序號(hào)2、5、8；
（2）根據(jù)電阻與長(zhǎng)度的關(guān)系，電阻與橫截面積的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)思想總結(jié)出電阻的表達(dá)式，成正比的寫(xiě)在分子上，成反比的寫(xiě)在分母上．

解答：解：
（1）分析序號(hào)1、2、3，電阻都是長(zhǎng)度的2Ω/cm倍，分析序號(hào)4、5、6，電阻都是長(zhǎng)度的0.8Ω/cm倍，故電阻與長(zhǎng)度成正比；
     分析序號(hào)1、4、7，電阻與橫截面積的乘積都是20Ω?mm²，分析序號(hào)2、5、8，電阻與橫截面積的乘積都是40Ω?mm²，故電阻與橫截面積成反比．
（2）根據(jù)數(shù)學(xué)的函數(shù)思想，R與L成正比，R與S成反比，把L寫(xiě)在分子上，把S寫(xiě)在分母上，前面再加上比例系數(shù)K，函數(shù)表達(dá)式為：R=ρ

L

S

．
故答案為：（1）R=20L；R=

20

S

；（2）R=ρ

L

S

．

點(diǎn)評(píng)：本題訓(xùn)練通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納分析的能力，與數(shù)學(xué)的函數(shù)思想相聯(lián)系．