Question

19．如圖甲所示的一款多功能洗衣機，圖乙是其簡化電路圖．此款洗衣機額定電壓220V，它有兩個檔位，當(dāng)開關(guān)置于位置1 時（電路接入R₁和R₂）為加熱狀態(tài)，消耗功率為2400W；當(dāng)開關(guān)置于位置2 時（電路接入R₂和電動機）為保溫洗滌狀態(tài)．已知電阻R₁的阻值為22Ω，水的比熱容為c_水=4.2×10³J/（ kg•℃）．
（1）在洗衣機內(nèi)加入質(zhì)量為20kg、初溫為20℃的冷水，求加熱狀態(tài)下使水的溫度升高50℃需要的時間；（不考慮熱損失）
（2）求R₂的阻值；
（3）已知洗衣機在保溫洗滌狀態(tài)下工作時，通過電路的總電流為2A．求電動機的功率．

Answer 1

分析 （1）已知水的質(zhì)量、比熱容和溫度變化量，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求出水吸收的熱量；不考慮熱損失，則加熱狀態(tài)下消耗的電能W=Q_吸，已知加熱功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求出加熱時間；
（2）根據(jù)R₁的阻值和額定電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的功率；當(dāng)開關(guān)置于位置1時為加熱狀態(tài)，R₁與R₂并聯(lián)，加熱電阻正常工作時，加熱功率等于R₁與R₂功率之和，據(jù)此求出R₂的功率，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；
（3）洗衣機在保溫洗滌狀態(tài)下工作時，電動機與R₂并聯(lián)；已知總電流，根據(jù)P=UI求出總功率；總功率等于電動機與R₂功率之和，根據(jù)并聯(lián)電路的特點可知R₂的功率不變，從而可求出電動機的功率．

解答 解：
（1）加熱狀態(tài)下使水的溫度升高50℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×20kg×50℃=4.2×10⁶J；
不考慮熱損失，加熱狀態(tài)下洗衣機消耗的電能：W=Q_吸=4.2×10⁶J；
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{2400W}$=1750s；
（2）當(dāng)開關(guān)置于位置1時為加熱狀態(tài)，R₁與R₂并聯(lián)，其兩端電壓均為220V，
則R₁消耗的功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22Ω}$=2200W；
因為加熱功率等于R₁、R₂消耗功率之和，
所以，R₂消耗的功率：P₂=P_加熱-P₁=2400W-2200W=200W，
由P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$可得R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω；
（3）洗衣機在保溫洗滌狀態(tài)下工作時，電動機與R₂并聯(lián)，
通過電路的總電流為2A，則電動機與R₂的總功率：P_總=UI=220V×2A=440W；
并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，所以R₂的功率不變，仍為P₂=200W，
因為P_總=P₂+P_M，
所以，電動機的功率：P_M=P_總-P₂=440W-200W=240W．
答：（1）加熱狀態(tài)下使水的溫度升高50℃需要的時間為1750s；
（2）R₂的阻值為242Ω；
（3）已知洗衣機在保溫洗滌狀態(tài)下工作時，通過電路的總電流為2A，電動機的功率為240W．

點評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及了電功率公式、吸熱公式和電功公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道總功率等于各個用電器消耗功率之和；第3小題，也可根據(jù)歐姆定律求出通過R₂的電流，再利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過電動機的電流，最后利用P=UI求出電動機的功率．