Question

9．如圖所示，A、B兩個(gè)相同的薄壁輕質(zhì)柱形容器放在水平地面上，兩容器中分別盛有相同深度的水和酒精．現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)完全相同的小球分別輕放入A、B兩容器中，設(shè)甲球放入A容器后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量為△p_水，乙球放入B容器后容器B對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量為△p_容．已知△p_水=△p_容，下列說(shuō)法可能正確的是（　�。�

• A． 若水不溢出，酒精溢出，則甲球漂浮，乙球沉底
• B． 若水不溢出，酒精溢出，則甲、乙兩球都沉底
• C． 若水和酒精都溢出，則甲球漂浮，乙球沉底
• D． 若水和酒精都溢出，則甲、乙兩球都沉底

Answer 1

分析 先求得物塊放入A容器后，水面上升高度，然后可知物塊排開(kāi)水的體積，列出B對(duì)地面增加的壓強(qiáng)得等式，二式聯(lián)立；再根據(jù)密度公式求得其對(duì)應(yīng)的密度范圍，再根據(jù)浮力知識(shí)進(jìn)行分析．

解答 解：A、水不溢出，則甲球漂浮，△F_A=ρ_水gV_排=ρ_球V_球g；酒精溢出，乙球沉底，則有，△F_B=ρ_球V_球g-ρ_酒精V_酒精g，由乙球沉底，ρ_球＞ρ_酒精，△F_A＞△F_B，與題意不符A錯(cuò)誤；
B、D因?yàn)樾∏蚍湃階容器后，水不溢出，水面上升高度：△h_水=$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
所以物塊排開(kāi)水的體積：V_排水=△h_水×S_A=S_A×$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$①；
因?yàn)锽對(duì)地面壓強(qiáng)增加是由于增加了物塊的重引起的，
所以m_物g=△p_容器S_B②
由$\frac{②}{①}$：可得m_物=ρ_水V_排水×$\frac{△{p}_{容器}{S}_{B}}{△{p}_{水}{S}_{A}}$，
由題意知，S_A=S_B，△p_容器=△p_水，
所以，m_物=ρ_水V_排 ③，
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排水}}{{V}_{物}}$≤ρ_水，由浮力可知，物體在A中只有漂浮和懸浮兩種狀態(tài)，不管什么狀態(tài)甲球都不會(huì)沉底，故B、D錯(cuò)誤；
C、水和酒精都溢出，△F_A=ρ_球V_球g-ρ_水V_溢g，△F_B=ρ_球V_球g-ρ_酒精V_溢′g，ρ_水＞ρ_球＞ρ_酒精，V_溢與V_溢′無(wú)法確定，有可能△F_A=△F_B，故C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本體主要考查液體壓強(qiáng)、浮力的綜合運(yùn)用，題目較難．