Question

9．如圖所示，A、B兩個相同的薄壁輕質(zhì)柱形容器放在水平地面上，兩容器中分別盛有相同深度的水和酒精．現(xiàn)將甲、乙兩個完全相同的小球分別輕放入A、B兩容器中，設甲球放入A容器后水對容器底部的壓強增加量為△p_水，乙球放入B容器后容器B對地面的壓強增加量為△p_容．已知△p_水=△p_容，下列說法可能正確的是（　�。�

• A． 若水不溢出，酒精溢出，則甲球漂浮，乙球沉底
• B． 若水不溢出，酒精溢出，則甲、乙兩球都沉底
• C． 若水和酒精都溢出，則甲球漂浮，乙球沉底
• D． 若水和酒精都溢出，則甲、乙兩球都沉底

Answer 1

分析 先求得物塊放入A容器后，水面上升高度，然后可知物塊排開水的體積，列出B對地面增加的壓強得等式，二式聯(lián)立；再根據(jù)密度公式求得其對應的密度范圍，再根據(jù)浮力知識進行分析．

解答 解：A、水不溢出，則甲球漂浮，△F_A=ρ_水gV_排=ρ_球V_球g；酒精溢出，乙球沉底，則有，△F_B=ρ_球V_球g-ρ_酒精V_酒精g，由乙球沉底，ρ_球＞ρ_酒精，△F_A＞△F_B，與題意不符A錯誤；
B、D因為小球放入A容器后，水不溢出，水面上升高度：△h_水=$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
所以物塊排開水的體積：V_排水=△h_水×S_A=S_A×$\frac{△{p}_{水}}{{ρ}_{水}g}$①；
因為B對地面壓強增加是由于增加了物塊的重引起的，
所以m_物g=△p_容器S_B②
由$\frac{②}{①}$：可得m_物=ρ_水V_排水×$\frac{△{p}_{容器}{S}_{B}}{△{p}_{水}{S}_{A}}$，
由題意知，S_A=S_B，△p_容器=△p_水，
所以，m_物=ρ_水V_排 ③，
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排水}}{{V}_{物}}$≤ρ_水，由浮力可知，物體在A中只有漂浮和懸浮兩種狀態(tài)，不管什么狀態(tài)甲球都不會沉底，故B、D錯誤；
C、水和酒精都溢出，△F_A=ρ_球V_球g-ρ_水V_溢g，△F_B=ρ_球V_球g-ρ_酒精V_溢′g，ρ_水＞ρ_球＞ρ_酒精，V_溢與V_溢′無法確定，有可能△F_A=△F_B，故C正確．
故選C．

點評 本體主要考查液體壓強、浮力的綜合運用，題目較難．