Question

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孔明燈
我國漢代曾發(fā)明過一種用做軍事信號的“孔明燈”，它其實(shí)就是一種燈籠．先用很輕的竹篾扎成框架，再用紙糊嚴(yán)，并在下面留口．在燈籠的下面固定一個(gè)小碟，在碟內(nèi)放入燃料．點(diǎn)燃后，當(dāng)燈籠內(nèi)的空氣被加熱到一定溫度時(shí)，燈籠就能騰空而起．燈籠受到的空氣浮力可以用阿基米德原理計(jì)算，即F_浮=ρ_空氣gV （本題g取10N/kg）．溫度為20℃時(shí)，空氣密度為1.2kg/m³，下表給出了一些空氣密度和溫度的對應(yīng)關(guān)系．

溫度/℃	90	100	110	120	130
密度/kg?m-3	0.97	0.94	0.91	0.88	0.85

（1）為了更容易起飛，孔明燈所用燃料選擇的主要依據(jù)是（ ）
A．質(zhì)量       B．密度      C．熱值       D．比熱容
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)圖中作出空氣密度和溫度關(guān)系的圖象．
（3）如圖a所示的孔明燈體積大約為0.02m³，環(huán)境氣溫為20℃，則孔明燈受到的空氣浮力為______N．
（4）上題中孔明燈制作材料和燃料總質(zhì)量為6g，燈內(nèi)空氣的溫度要達(dá)到______℃，孔明燈才能起飛（忽略燃料質(zhì)量的變化）．

Answer 1

【答案】分析：（1）孔明燈要飛起來，需要利用空氣的浮力克服自身的重力，所以燃料應(yīng)該盡量減輕質(zhì)量．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)系中找出密度和溫度的對應(yīng)點(diǎn)，按照數(shù)學(xué)上的描點(diǎn)連線方法完成作圖．
（3）已知20℃的空氣密度和孔明燈的體積，利用F_浮=ρgV計(jì)算孔明燈在空氣中受到的浮力．
（4）孔明燈飛起時(shí)，受到三個(gè)力的作用：空氣的浮力、燈的重力、燈內(nèi)熱空氣的重力，且浮力為兩個(gè)重力之和，據(jù)此得到熱空氣的重力；已知熱空氣的重力和孔明燈的體積，利用ρ=得到熱空氣的密度，將熱空氣的密度與密度與溫度對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行比較，確定熱空氣達(dá)到的溫度．
解答：解：
（1）為保證孔明燈更容易起飛，燃料的質(zhì)量在保證飛行時(shí)間的前提下盡可能地減小；
故答案為：A；                   
（2）空氣密度與溫度對應(yīng)關(guān)系圖象如圖所示：
        
（3）孔明燈在空氣中受到的浮力為F_浮=ρ_空氣gV=1.2kg/m³×10N/kg×0.02m³=0.24N；
故答案為：0.24；               
（4）當(dāng)孔明燈浮起時(shí)，說明受到的空氣浮力剛好等于燈重與燈內(nèi)熱空氣重力之和．
即F_浮=G_燈+G_熱
0.24N=0.006kg×10N/kg+G_熱
0.18N=ρ_熱gV
ρ_熱==0.9kg/m³
由空氣密度和溫度的對應(yīng)關(guān)系知，在110～120℃之間，溫度升高10℃，空氣密度減小0.03kg/m³
此時(shí)的空氣密度為0.9kg/m³，較0.91kg/m³減小0.01kg/m³，所以溫度升高接近3℃，即此時(shí)的溫度約為113℃．
故答案為：113．
點(diǎn)評：第四小題難度較大，突破的關(guān)鍵是根據(jù)孔明燈浮起時(shí)受到的浮力與兩個(gè)重力合力為零，據(jù)此列出等量關(guān)系式，然后讀懂空氣密度與溫度之間的變化規(guī)律，便能求解．