Question

【題目】如圖是供電設備向居民樓用戶輸電的示意圖，為保證居民樓內的用戶所有用電器都能正常工作，居民樓的輸入導線間電壓必須保證為220V，當居民樓內消耗的功率為44 kW時，

（1）通過輸電線的電流為多少安?

（2）若輸電線的總電阻為0.1Ω，供電設備的輸出電壓是多少伏？

（3）居民樓內由于家用電器的增加，將向供電部分申請“增容”，即增加用電功率。在不改變輸電線情況下，當居民的用電器的額定功率由44kW增加到88kW，所有用電器均在正常工作時，輸電線路損失的功率比“增容”前增加了多少?

（4）若要求減小輸電線損失的功率，用學過的公式及知識說明應采取的措施。

Answer 1

【答案】（1）200A（2）240V（3）12000w（4）由P損=I2R線可知，導線上損失的功率與電流的平方和導線的電阻有關。減小輸電線損失的電功率時，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R線。R線隨導線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關。因居民樓到供電設備間距離不能變短，所以導線的長度不能變小，減小輸電線的電阻應換用較粗的導線或改變輸電線的材料

【解析】

①通過輸電線的電流為：I1=P1/U1=44kw/220V=200A

②輸電線分擔的電壓：U2=IR=200A×0.1Ω=20V

供電設備的輸出電壓：U=U1+U2=220V+20V=240V

③增容后輸電線中電流：I2=P2/U1=88kw/220V=400A

增容后輸電線損失的功率：P損2=I2·R=（400A）2×0.1Ω=16000w

增容前輸電線損失的功率：P損1=I12R=（200A）2×0.1Ω=4000w

輸電線損失的功率比“增容”前增加了：△P損=16000-4000w=12000w

④由P損=I2R線可知，導線上損失的功率與電流的平方和導線的電阻有關。減小輸電線損失的電功率時，為保障用戶的用電器正常工作，I不能減小，只能減小R線。R線隨導線長度的變短而變小，隨橫截面積變大而變小，還跟材料有關。因居民樓到供電設備間距離不能變短，所以導線的長度不能變小，減小輸電線的電阻應換用較粗的導線或改變輸電線的材料（例如：鋁線換成銅線），從而達到減小輸電線損失的功率的目的。